Quale livello di "confidenza" del risultato da un computer quantistico è possibile?

A un livello molto semplice, la lettura o la misurazione di un qubit lo costringe a trovarsi in uno stato o nell'altro, quindi il funzionamento di un computer quantistico per ottenere un risultato fa crollare lo stato in una delle tante possibilità.

Ma poiché lo stato di ciascun qubit è probabilistico, sicuramente questo significa che il risultato può effettivamente essere una qualsiasi di quelle possibilità, con varia probabilità. Se dovessi rieseguire il programma, dovrei aspettarmi di vedere risultati diversi?

Come posso essere sicuro di avere il risultato "migliore"? Cosa fornisce quella fiducia? Presumo che non possano essere le misure intermedie come descritto in questa domanda in quanto non comprimono l'output.

La maggior parte degli algoritmi utili / relativamente efficienti ¹ per i computer quantistici appartiene alla classe di complessità del "tempo quantico polinomiale di errore limitato" (BQP) . Con questa definizione, si desidera che il "tasso di fallimento" di qualsiasi algoritmo quantico sia oP(successo)≥$\leq\frac{1}{3}$ , sebbene il risultato potrebbe essere ancora all'interno di un piccolo errore. Un algoritmo non probabilistico (che può essere eseguito in tempo polinomiale) sarà ancora in questa classe di complessità, con l'unica differenza cherestituiscesempreil risultato corretto².$\mathbb{P}\left(\text{success}\right) \geq \frac{2}{3}$

Tuttavia, poiché è possibile eseguire un algoritmo un numero arbitrario di volte, ciò equivale ad avere una probabilità di successo di almeno per un input di lunghezzane qualsiasi costante positivac.$\frac{1}{2} + n^{-c}$$n$$c$

Quindi, il risultato "corretto" è quello che appare almeno due terzi del tempo, a meno che tu non voglia un calcolo "one-shot" come se vuoi generare numeri casuali o se vuoi fare qualcosa come benchmark il chip quantico, dove le statistiche contano e fanno parte del "risultato".

A parte questi (o altri algoritmi che non hanno un singolo "risultato corretto"), se trovi un algoritmo con un tasso di successo inferiore alla metà, non è più un "errore limitato" e potrebbe non essere possibile per l'utente per conoscere il risultato corretto: potrebbe esserci semplicemente una risposta errata con una probabilità di accadimento più elevata di quella corretta.

Sì, potresti vedere un risultato diverso ogni volta che esegui un calcolo. La fiducia nel risultato è fornita da:

1. L'algoritmo quantico stesso assicura che il risultato corretto avvenga con alta probabilità e;
2. Ripetendo l'algoritmo più volte per trovare il risultato più probabile.

^{1 Qui, algoritmi che possono essere calcolati in tempo polinomiale per fornire una soluzione con "alta probabilità", sebbene ai fini di questa risposta, la complessità temporale sia di minore importanza}

^{2 Beh, idealisticamente, almeno}

Elaborando in qualche modo Mithrandir24601la risposta -

La caratteristica di cui ti preoccupi, che un computer quantistico possa produrre una risposta diversa alla prossima esecuzione del calcolo, è anche una caratteristica del calcolo randomizzato. È buono in qualche modo essere in grado di ottenere ripetutamente una singola risposta, ma alla fine è sufficiente essere in grado di ottenere una risposta corretta con una sicurezza sufficientemente elevata. Proprio come con un algoritmo randomizzato, l'importante è che tu possa essere sicuro delle possibilità di ottenere la risposta corretta in ogni dato ciclo di calcolo.

Ad esempio, il tuo computer quantistico potrebbe darti la risposta corretta a una domanda SÌ / NO due volte su tre. Potrebbe sembrare una prestazione scadente, ma ciò significa che se la esegui più volte, puoi semplicemente prendere la risposta della maggioranza ed essere molto fiducioso che la regola della maggioranza ti dia la risposta corretta. (Lo stesso vale anche per il normale calcolo randomizzato.) Il modo in cui la confidenza aumenta con il numero di rune, significa che fintanto che una corsa dà una risposta che ha significativamente più di una probabilità del 50% di essere corretta, puoi aumentare la tua sicurezza quanto vuoi semplicemente facendo un numero modesto di ripetizioni (anche se sono necessarie più corse, più le probabilità di una risposta corretta in una corsa sono al 50%).

$\mathrm{poly}(n)$$n$

Per problemi che hanno risposte più elaborate rispetto alle domande SÌ / NO, non possiamo necessariamente supporre che la stessa risposta verrà prodotta più di una volta in modo da poter ottenere un voto a maggioranza. (Se stai usando un computer quantistico per campionare da un numero esponenziale di risultati, è possibile che ci siano alcune quantità di risposte più piccole ma ancora esponenzialmente corrette e utili!) Supponi di provare a risolvere un problema di ottimizzazione: potrebbe non essere facile verificare di aver trovato la soluzione ottimale, o una soluzione quasi ottimale, o che la risposta che hai ottenuto è anche la migliore che il computer quantistico può fare (cosa succederebbe se la prossima corsa ti dia un migliore risposta per caso?). In questo caso, ciò che è importante è determinare ciò che sai del problema,NP , il che significa che in linea di principio è possibile controllare in modo efficiente qualsiasi risposta ti venga data?) E con quale qualità di soluzione saresti soddisfatto.

Ancora una volta, questo è vero anche per gli algoritmi randomizzati - la differenza è che ci aspettiamo che i computer quantistici siano in grado di risolvere problemi che un computer randomizzato da solo non potrebbe risolvere facilmente.

$15$$3\times5$

È una buona linea, specialmente con il ritmo tempestivo di Aaronson, e il pubblico sembra sempre ridacchiare almeno un po ', ma ovviamente sappiamo tutti che si tratta di una piccola semplificazione eccessiva della natura probabilistica dell'algoritmo di Shor.

$15$$3$$15$$5$$15=3\times 5$

In altre parole, come suggerito nella risposta di Niel de Beaudrap, $\mathsf{FACTORING}$$\mathrm{BQP}\cap\mathrm{NP}$$\mathrm{BQP}$

$\mathrm{BQP}$$\mathrm{NP}$

(So ​​che ci sono già due grandi risposte; tuttavia, la domanda consente l'esposizione / il chiarimento sulla citazione / anectdote di Aaronson.)