Stato prodotto dalla down-conversion parametrica spontanea (SPDC)

Sto studiando l'efficacia di SPDC per l'uso in un modello di calcolo quantistico ottico e ho cercato di capire esattamente in che stato si trovano i fotoni quando escono (come rappresentato da un vettore, ad esempio), se sto usando tipo 1 SPDC e sto osservando la polarizzazione dei fotoni.

Fornisci eventuali riferimenti utilizzati =)

sfondo

Prima di tutto, userò come uno stato polarizzato orizzontalmente e come uno stato polarizzato verticalmente ¹ . Esistono tre modalità di luce coinvolte nel sistema: pompa (p), considerata una sorgente di luce coerente (un laser); oltre a segnale e tenditore (s / i), i due fotoni generati$\lvert H\rangle$$\lvert V\rangle$

L'Hamiltoniano per SPDC è dato da , dove g è una costante di accoppiamento dipendente dal$H = \hbar g\left(a^{\dagger}_sa^{\dagger}_ia_p + a^{\dagger}_pa_ia_s\right)$$\chi^{\left(2\right)}$$a\left(a^{\dagger}\right)$

$\omega_p = \omega_s + \omega_i$$\mathbf{k}_p = \mathbf{k}_s + \mathbf{k}_i$

Tipo 1 SPDC

È qui che i due fotoni generati (s e i) hanno polarizzazioni parallele, perpendicolari alla polarizzazione della pompa, che possono essere utilizzate per eseguire SPDC solo quando la pompa è polarizzata lungo l'asse straordinario del cristallo.

$\lvert HH\rangle\, \left(\lvert VV\rangle\right)$$45^\circ$$\lvert HH\rangle\, \left(\lvert VV\rangle\right)$$\lvert VV\rangle\, \left(\lvert HH\rangle\right)$

$$\lvert\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\lvert HH\rangle + e^{i\phi}\lvert VV\rangle\right).$$

A causa delle condizioni di abbinamento di fase, le coppie di fotoni emesse verranno emesse in punti opposti su un cono, come mostrato di seguito nella Figura 1.

Figura 1: un raggio laser viene immesso in due cristalli SPDC di tipo 1, con assi ortogonali straordinari. Ciò comporta una probabilità di emettere una coppia di fotoni aggrovigliati in punti opposti su un cono. Immagine tratta da Wikipedia.

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^{$\lvert H\rangle = \lvert 0\rangle$$\lvert V\rangle = \lvert 1\rangle$}

^{2 chiamato segnale e folle per motivi storici}

Riferimenti:

Keiichi Edamatsu 2007 Jpn. J. Appl. Phys. 46 7175

Kwiat, PG, Waks, E., White, AG, Appelbaum, I. e Eberhard, PH, 1999. Physical Review A, 60 (2) - e la versione arXiv

La risposta esistente fa un buon lavoro nel descrivere lo stato che proviene da una configurazione SPDC a bassa efficienza di conversione, ma vale anche la pena notare che il comportamento a singolo fotone non è tutto ciò che c'è da fare nel processo. Pertanto, in particolare, se l'efficienza di conversione (o il tempo di rilevazione / efficienza / SNR) è abbastanza buono da poter rilevare (e discriminare ) l'emissione di più fotoni nella stessa modalità, allora quegli eventi a due fotoni condividono anche correlazioni quantiche tra le due modalità, così come tutti gli ordini più alti della distribuzione statistica dei fotoni.

Per essere più specifici (e ignorando tutti i problemi di polarizzazione, quantità di moto e adattamento di fase già citati da Mithrandir), la luce che esce da una sorgente SPDC di Tipo II nelle porte del segnale e del tenditore è in uno stato schiacciato a due modalità

$$\begin{align} |{\text{TMSV}}\rangle & =S_{2}(\zeta )|0\rangle =\exp(\zeta ^{*}{\hat {a}}{\hat {b}}-\zeta {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {b}}^{\dagger })|0\rangle \\& ={\frac {1}{\cosh r}}\sum _{n=0}^{\infty }(\tanh r)^{n}|nn\rangle \\ & \approx \operatorname{sech}(r)\left[|00\rangle + \tanh(r)|11\rangle + \tanh^2(r)|22\rangle + \tanh^3(r) |33\rangle + \cdots \right], \end{align}$$

$\tanh(r)$

Dovrei anche dire che i dettagli cambiano da una configurazione all'altra (quindi, per esempio, l'SPDC di tipo I produce solo vacua schiacciata in modalità singola, se capisco correttamente), ma i termini di ordine superiore generalmente si verificano sempre.