Cosa si intende esattamente per "rumore" nel seguente contesto?

La versione rafforzata della tesi di Church-Turing afferma che:

Qualsiasi processo algoritmico può essere simulato in modo efficiente utilizzando una macchina di Turing.

Ora, a pagina 5 (capitolo 1), il libro Calcolo quantistico e Informazioni quantistiche: Edizione per il decimo anniversario di Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang continua dicendo che:

Una classe di sfida alla forte tesi di Church Turing viene dal campo del calcolo analogico . Negli anni trascorsi da Turing, molti diversi team di ricercatori hanno notato che alcuni tipi di computer analogici sono in grado di risolvere efficacemente problemi ritenuti non avere una soluzione efficiente su una macchina Turing. A prima vista questi computer analogici sembrano violare la forte forma della tesi di Church-Turing. Sfortunatamente per il calcolo analogico si scopre che quando vengono fatte ipotesi realistiche sulla presenza di rumore nei computer analogici, la loro potenza scompare in tutti i casi noti; non possono risolvere efficacemente problemi che non sono risolvibili su una macchina Turing. Questa lezione - che gli effetti del rumore realisticodeve essere preso in considerazione nella valutazione dell'efficienza di un modello computazionale - è stata una delle grandi sfide iniziali del calcolo quantistico e delle informazioni quantistiche, una sfida affrontata con successo dallo sviluppo di una teoria dei codici quantici di correzione degli errori e di calcolo quantistico a tolleranza d'errore . Pertanto, a differenza del calcolo analogico, il calcolo quantistico può in linea di principio tollerare una quantità finita di rumore e conservare comunque i suoi vantaggi computazionali.

Cosa si intende esattamente per rumore in questo contesto? Significano rumore termico ? È strano che gli autori non abbiano definito o chiarito cosa intendano per rumore nelle pagine precedenti del libro di testo.

Mi chiedevo se si riferissero al rumore in un ambiente più generalizzato. Come, anche se ci sbarazziamo convenzionale rumore - come industriale rumore , vibrazioni rumore , termico rumore (o ridurle a livelli trascurabili), il rumore potrebbe ancora riferimento alle incertezze di ampiezza, fase, ecc, che sorgono a causa del sottostante natura meccanica quantistica del sistema.

Come aggiunta alla risposta di Nat , vale la pena ricordare che il "rumore" è un concetto specifico ¹ nell'informatica quantistica. Questa risposta utilizzerà le note di lezione di Preskill come base.

In sostanza, il rumore è effettivamente considerato qualcosa che potrebbe essere descritto come "rumore termico", sebbene si noti che si tratta di un'interazione con un ambiente termico che causa rumore, al contrario del rumore in sé e per sé. Vengono fatte approssimazioni che significano che questo rumore può essere descritto usando canali quantistici, che è ciò a cui Nielsen & Chuang sembrano riferirsi, mentre ne discutono nel capitolo 8.3 di quel libro di testo. I tipi più comuni di rumore descritti in questo modo sono: depolarizzazione, sfasamento e smorzamento dell'ampiezza, che saranno spiegati molto brevemente di seguito.

Più in dettaglio ²

Iniziare con un sistema con spazio di Hilbert $\mathcal{H}_S$ , accoppiato ad un bagno (termica) con spazio di Hilbert $\mathcal{H}_B$ .

Prendi la matrice di densità del sistema e "inclina il grano" in pezzi di $\rho\left(t + n\,\delta t\right)$ . Supponi che l'interazione sia markoviana, ovvero che l'ambiente "dimentichi" molto più rapidamente del tempo di granulazione grossolana e che qualunque cosa tu stia cercando di osservare si verifichi in un tempo molto più lungo del tempo di granulosità grossolana.

Esprimi la matrice di densità in come un canale che agisce sulla matrice di densità al momento : .$t+\delta t$$t$$\rho\left(t + \delta t\right) = \varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right)$

Espandilo al primo ordine in per ottenere ε δ t = I + δ t$\delta t$$\varepsilon_{\delta t} = \mathrm{I} + \delta t\,\mathcal{L}$ . Come canale, deve essere completamente positivo e preservare la traccia, quindi$\varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right) = \sum_aM_a\rho\left(t\right)M_a^\dagger$ e soddisfa$\sum_aM_a^\dagger M_a = \mathrm{I}$ .

Ciò fornisce un canale quantico non unitario descritto dall'equazione di Lindblad Master

$$\dot\rho = -i\left[H, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_a\left(L_a\rho L_a^\dagger - \frac{1}{2}\lbrace L^\dagger_aL_a, \rho\rbrace\right),$$ dove$\gamma_a$è sempre positivo per l'evoluzione markoviana.

Questo può anche essere scritto come $H_{\mathrm{eff}} = H - \frac{i}{2}\sum_a\gamma_aL_a^{\dagger}L_a$ , con un termine aggiuntivo, tale che l'evoluzione può essere scritta come

$$\dot\rho = -i\left[H_{\text{eff}}, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_aL_a\rho L_a^\dagger.$$

Questo ora sembra equivalente alla rappresentazione dell'operatore Kraus di un canale, con gli operatori Kraus $K_a \propto L_a$ (così come un ulteriore operatore Kraus per soddisfare $\left[H_{\text{eff}}, \rho\right]$ ). Qualsiasi Lindbladiano non banale può quindi essere descritto come rumore, sebbene in realtà sia un'approssimazione dell'evoluzione di un sistema aperto.

Alcuni tipi comuni di rumore ³

Provare varie forme diverse di $L_a$ dà diversi comportamenti del sistema, che danno diversi possibili rumori, di cui ce ne sono alcuni comuni (nel caso del singolo qubit, comunque):

1. Dephasing : provoca la decoesione del sistema: ciò elimina / riduce l'entanglement (cioè la coerenza) del sistema, rendendolo necessariamente più misto, a meno che non sia già miscelato al massimo

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-\frac{p}{2}\right)\rho + \frac{1}{2}\sigma_z\rho\sigma_z$$

2. Depolarizzazione : al momento della misurazione, si sono verificati un bit flip ( $\sigma_x$ ), phase flip ( $\sigma_z$ ) o entrambi bit e fase ( $\sigma_y$ ) con una certa probabilità

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-p\right)\rho + \frac{p}{3}\left(\sigma_x\rho\sigma_x + \sigma_y\rho\sigma_y + \sigma_z\rho\sigma_z\right)$$

3. Smorzamento dell'ampiezza : rappresenta il decadimento del sistema da $\lvert 1\rangle$ a $\lvert 0\rangle$ , ad esempio quando un atomo emette un fotone. Conduce a una versione semplice dei tempi di coerenza$T_1$ (decadimento$\lvert 1\rangle$ a$\lvert 0\rangle$ ) e$T_2$ (decadimento dei termini fuori dalla diagonale). Descritto dagli operatori Kraus

   $$M_0 = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix} \text{ and } M_1 = \begin{pmatrix}0 & \sqrt{p} \\ 0 & 0\end{pmatrix},$$ dando $$\varepsilon\left(\rho\right) = M_0\rho M_0^\dagger + M_1\rho M_1^\dagger$$

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^{1 O meglio, diversi concetti molto ampi derivanti dalla stessa idea fondamentale}

^{2 Non vorrei andare in giro a chiamare questo rigoroso o niente}

^{3 In questo contesto, naturalmente}

Sfortunatamente per il calcolo analogico si scopre che quando vengono fatte ipotesi realistiche sulla presenza di rumore nei computer analogici, la loro potenza scompare in tutti i casi noti; non possono risolvere efficacemente problemi che non sono risolvibili su una macchina Turing.

" Rumore " sembra essere usato nel senso generale delle non idealità in un segnale:

In elaborazione del segnale , è rumore un termine generale per indesiderate (e, in generale, sconosciuti) modifiche che un segnale può subire durante la cattura, archiviazione, trasmissione, elaborazione o conversione. ^[1]

A volte la parola è usata anche per indicare segnali casuali (imprevedibili) e che non contengono informazioni utili; anche se non interferiscono con altri segnali o potrebbero essere stati introdotti intenzionalmente, come nel rumore di conforto .

- "Rumore (elaborazione del segnale)" , Wikipedia

Per un esempio di ciò di cui stanno parlando, consideriamo un semplice circuito:

$$\require{enclose} \def\place#1#2#3{\smash{\rlap{\hskip{#1pt}\raise{#2pt}{#3}}}} % \bbox[10pt]{\enclose{box}{\phantom{\Rule{250pt}{75pt}{0pt}}}} % \place{-275}{70}{\enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{resistor} \\ \text{set resistance:}~R \end{array} }}} % \place{-270}{0}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{power source} \\ \text{set voltage:}~V \end{array} }}} % \place{-55}{30}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{current meter} \\ \text{measured current:}~I \end{array} }}}$$

Dato che possiamo selezionare sia che e conosciamo la legge di Ohm , , possiamo usare questo circuito per dividere i numeri per noi:$V$$R$$I=\frac{V}{R}$

1. Seleziona un problema di divisione da eseguire,.$\frac{a}{b}=?$

2. Impostare la sorgente di tensione su .$V=a~\mathrm{V}$

3. Impostare la resistenza su .$R=b~\mathrm{\Omega}$

4. Misura per ottenere il risultato!$I=?~\mathrm{A}$

Questo è un semplice computer analogico in grado di dividere i numeri senza che sia necessario eseguire la matematica in altri modi, ad esempio la logica digitale.

Ma cosa c'è di veramente figo in questo? Se siamo ingenui, potremmo credere che possa fare un vero calcolo :

Nella teoria della computabilità , la teoria del calcolo reale si occupa di macchine informatiche ipotetiche che usano numeri reali a precisione infinita. A loro viene dato questo nome perché operano sul set di numeri reali . All'interno di questa teoria, è possibile provare affermazioni interessanti come "Il complemento dell'insieme di Mandelbrot è solo parzialmente decidibile".

Queste ipotetiche macchine informatiche possono essere viste come computer analogici idealizzati che operano su numeri reali, mentre i computer digitali sono limitati a numeri calcolabili .

- "Calcolo reale" , Wikipedia

Il fatto è che la legge di Ohm utilizza valori in numeri reali, . Se crediamo che questi valori abbiano in realtà una precisione infinita, allora possiamo eseguire moltiplicazioni o divisioni con precisione infinita in tempo finito; questa è un'impresa che una macchina di Turing non può eseguire con operazioni a tempo finito.$\left\{V,I,R\right\}{\in}\mathbb{R}$

Comunque, tornando alla citazione originale:

Sfortunatamente per il calcolo analogico si scopre che quando vengono fatte ipotesi realistiche sulla presenza di rumore nei computer analogici, la loro potenza scompare in tutti i casi noti; non possono risolvere efficacemente problemi che non sono risolvibili su una macchina Turing.

Sostanzialmente stanno dicendo che, ogni volta che qualcuno ha escogitato uno schema come questo, le non idealità della situazione (rumore nei segnali, design, ecc.) Tendono a far deragliare le aspettative idealistiche.

L'estratto citato sembra usarlo come punto di partenza per discutere di come i computer quantistici non siano così limitati da questo problema come spesso sembrano essere stati i computer analogici classici.

Chiedere all'autore di chiarire ti darebbe la risposta esatta che stai cercando. Tuttavia, in base al contesto fornito, credo che ciò possa essere correlato al problema la spettroscopia del rumore quantico tenta di risolvere.

Rumore

Secondo un team di ricercatori di Dartmouth guidati dalla professoressa Lorenza Viola,

Queste proprietà quantistiche sono essenziali per il calcolo quantistico, ma si perdono facilmente a causa della decoerenza, quando i sistemi quantistici sono soggetti a "rumore" in un ambiente esterno.

Le proprietà quantistiche a cui si riferisce sono anche proprietà del sistema quantistico come la capacità di trovarsi contemporaneamente in una sovrapposizione di due stati diversi, come indicato nello stesso articolo .

La mia conclusione

Pertanto, in base sia al contesto fornito nella domanda sia al contesto fornito dal team di ricercatori di Dartmouth, concluderei che il rumore a cui il libro fa riferimento è il rumore ambientale .