La risposta breve alla domanda (sebbene già fornita da altri) è "Sì, è possibile senza grossi problemi". Alcuni OEM di grandi server hanno effettivamente fornito uno stand per una configurazione verticale su un tavolo.
La maggior parte dei casi di cui ho avuto a che fare ha un fondo rinforzato per supportare meglio il peso del server (o altre apparecchiature in cima poiché ad alcune persone piace salvare alcune guide del rack e semplicemente impilare un server su un altro - non raccomandato).
Ma questo viene fatto solo perché la parte inferiore del case è una grande area e si piegherebbe se non fosse rinforzata. Dal momento che la distribuzione è verticale, il peso non poggerà sul fondo ma sul lato, che è spesso rinforzato (per supportare le guide del rack). Quindi nessun problema.
Inoltre, non influirà sulle parti in rotazione (HDD) o sulle ventole, se il loro asse di rotazione ha un'altra direzione. Confronta ad esempio alcuni grandi scaffali di archiviazione o server blade, in cui i vassoi SFF sono montati verticalmente su una configurazione "normale" con i contenitori che si trovano in posizione orizzontale. Se non si sposta il server durante il funzionamento (l'effetto giroscopico proverà quindi a mantenere la parte rotante nella sua posizione originale, mentre il guscio esterno si sposta, il che applicherebbe una forza di flessione sull'albero di rotazione o altri danni), è possibile montarlo in qualsiasi direzione.
L'unico vero problema (come affermato da @ user164241 e altri) potrebbe essere il calore, ma solo se non si tiene conto delle velocità del vento solitamente elevate all'interno di un server. Nonostante ciò, cerca di non contrastare l'aria calda che si muove verso l'alto (quindi non montarla con la parte frontale rivolta verso l'alto).
Il modo più logico per quanto riguarda le termiche sarebbe il suggerimento di @Jens Timmerman (fronte rivolto verso il basso), mentre questo non è così bello quando si rimuovono i contenitori di archiviazione (la gravità si applica ancora ai server montati verticalmente con la parte anteriore rivolta verso il basso :)), perché si rischia lasciandoli cadere. Personalmente sceglierei un set-up "frontale-sinistro-o-destro".