Risoluzione di frequenza FFT

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Sto riscontrando alcuni problemi nel comprendere la FFT. La risoluzione della frequenza nello spettro è calcolata come

$\frac{\textrm{sampling rate}}{\textrm{number of FFT points}}$ o ? $\frac{\textrm{sampling rate}}{\textrm{0.5 * number of FFT points}}$

Chiedere questo perché lo spettro è simmetrico per input con valori reali. Quindi, supponiamo di avere Hz e = 1024, dove è il numero di punti FFT. Ora, la risoluzione di frequenza Hz o Hz? $f_s = 1000$ $N$ $N$ $\frac{1000 \textrm{ Hz}}{1024} = 0.9766$ $\frac{1000 \textrm{ Hz}}{0.5 * 1024} = 1.9531$

fft frequency-spectrum frequency

— Argh
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Supponiamo di avere un segnale , con . La stessa dimensione DFT è definita da: $x[n]$ $n \in {0, 1, ... N - 1}$

X [K] = Σ_{n = 0}^{N - 1} X [n] e^{- j \frac{2 π n K}{N}}

$X[k] = \sum_{n = 0}^{N-1} x[n] e^{-j\frac{\Large{2 \ \pi n k}}{N}}$

La risoluzione della frequenza sarà quanti Hz rappresenta ogni bin DFT . Questo è, come hai notato, dato da . $\frac{f_s}{N}$

Se d'altra parte avevi il tuo segnale zero, tale che è maggiore di , allora un termine più appropriato di granularità di frequenza è dato da $N_{zp}$ $N$ $\frac{f_s}{N_{zp}}$

Chiedere questo perché lo spettro è simmetrico per input con valori reali.

Questo è irrilevante. Le risoluzioni / granularità della frequenza sono date da quanto sopra.

o, diciamo che ho fs = 1000 Hz e N = 1024, dove N è il numero di punti FFT. Ora, la risoluzione della frequenza è 1000 Hz 1024 = 0,9766 Hz o 1000 Hz 0,5 ∗ 1024 = 1,9531 Hz?

Se la frequenza di campionamento Hz e si sta utilizzando un FFT (stessa dimensione), la risoluzione della frequenza è , che è pari a 0,9766 Hz / bin. Se tuo $f_s = 1000$ $N=1024$ $\frac{1000}{1024}$ $N_{zp} = 1024$ (Lunghezza FFT dopo zero-padding), quindi la granularità della frequenza è 0,9766 Hz / bin.

— Tarin Ziyaee
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Quindi, in altre parole: posso semplicemente azzerare un segnale di N con altri N zero e ottenere una risoluzione di frequenza "doppiamente buona" senza alcun costo sfruttando la simmetria per la FFT a valore reale?

— N4ppeL

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Il termine "risoluzione" ha molteplici significati. Nell'ottica, due linee vengono risolte solo se riesci a vedere uno spazio tra loro. Nella grafica, la risoluzione potrebbe essere correlata ai punti del diagramma per pollice (o altra misura lineare).

Per vedere, diciamo, una caduta di 3 dB tra due picchi spettrali in un risultato FFT, dovrebbero essere separati da più di 1 bin FFT. Sono necessari circa 2 bin, o un po 'più a seconda della funzione finestra utilizzata, per separare chiaramente 2 picchi di frequenza ad uguale intensità adiacenti con uno spazio vuoto tra di loro. Circa 2 Hz di risoluzione, con questa misura, per il tuo esempio.

Ma se si desidera stimare o tracciare la posizione di un solo picco di frequenza che è lontano da qualsiasi altro picco spettrale e ben al di sopra del rumore di fondo, è spesso possibile ottenere una risoluzione molto più fine, rispetto a 1 separazione FFT del binario dei risultati, mediante un'adeguata interpolazione ( polinomiale, o meglio ancora Sinc). Probabilmente inferiore a 0,5 Hz nel tuo esempio, ma solo con un S / N adeguatamente alto e separazione da qualsiasi altro picco.

Quindi la risposta è sì ... dipende.

— hotpaw2
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