Cos'è la densità cross-spettrale CSD?

Ho fatto una domanda prima ma non ho ricevuto alcuna risposta. Quindi ora lo sto semplificando: cosa sono la densità spettrale incrociata (CSD) e la sensibilità spettrale di potenza (PSD)? Qual è la loro applicazione? Come posso ottenerli in MATLAB?

$S_{K l} (ω) = lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} E {Y_{K}^{*} (ω) Y_{l} (ω)}$ $S_{kl}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_l(\omega)\}$ $S_{K K} (ω) = lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} E {Y_{K}^{*} (ω) Y_{K} (ω)}$ $S_{kk}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_k(\omega)\}$
$S_{kl}(\omega)$ è la funzione di densità spettrale incrociata (CSD) tra i segnali generali $y_k(t)$ e $y_l(t)$ , $S_{kk}(\omega)$ è la densità spettrale di potenza (PSD) del segnale $y_k(t)$ , $Y_k(\omega)$ è la trasformata di Fourier finita del segnale $y_k(t)$ alla frequenza $\omega$ , $Y_k^*(\omega)$ è il coniugato complesso di $Y_k(\omega)$ ed $E\{\cdot\}$ è l'operatore delle aspettative.

La mia domanda precedente era: che cosa significa "spettro di potenza wavelet", "spettro di potenza automatica", "spettro di potenza incrociata" nell'applicazione wavelet? Stavo studiando l'identificazione della forma modale con il metodo wavelet e questi termini mi hanno confuso.

psd

— Electricman
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Puoi pubblicare un riferimento ad alcuni dei materiali che hai studiato? È più facile aiutarti se lo fai.

— Phonon,

@Phonon Ciao phanon. Modifico la mia domanda e pubblico il link. Ragazzi, potete accedere al documento o volete che lo carichi da qualche parte? tnx

— Electricman,

Risposte:

La densità spettrale di potenza è la distribuzione della potenza lungo l'asse della frequenza. Viene generalmente utilizzato per segnali di energia non finiti (per lo più non limitati nei segnali temporali), che non sono sommabili al quadrato. Il PSD del segnale è l'autocorrelazione della trasformata di Fourier del segnale, come affermato dal teorema di Wiener-Khinchin. In Matlab:

N = length(S);
F = fft(S);
F = F(1:N/2+1);
PSD = (1/(2*pi*N)) * abs(F).^2;
PSD(2:end-1) = 2*PSD(2:end-1);
freq = 0:(2*pi)/N:pi;

vedi: https://de.mathworks.com/help/signal/ug/power-spectral-density-estimates-using-fft.html

La densità cross-spettrale è la stessa, ma usando la correlazione incrociata, quindi puoi trovare la potenza condivisa da una data frequenza per i due segnali usando il suo modulo quadrato e lo sfasamento tra i due segnali a quella frequenza usando il suo argomento.

La densità spettrale incrociata può essere utilizzata per identificare la risposta in frequenza di un sistema LTI rumoroso: se il rumore non è correlato all'ingresso o all'uscita del sistema, la sua risposta in frequenza può essere trovata dal CSD dell'ingresso e dell'uscita.

— Florian Castellane
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, Grazie per la risposta, scriveresti anche il codice MATLAB per CSD, per favore? E scriveresti un esempio di CSD per identificare la risposta in frequenza di un sistema LTI rumoroso?

— Electricman,

@Electricman La Toolbox MATLAB Signal Processing ha già delle funzioni per farlo. In particolare, cpsd()fa quello che ti serve.

— Phonon,

@Phonon, penso che usi FFT. come posso eseguire un CSD con la trasformazione wavelet? Grazie Phonon

— Electricman,

@Electricman Dovresti porlo come domanda separata.

— Phonon,

@Phonon, se qualcuno scrive il codice CSD basato su FFT in matlab. Posso eseguire la funzione CSD wav.c. me stesso.cpsd () non mi aiuta. Grazie carichi

— Electricman,

Per aggiungere alla spiegazione ben dichiarata sopra, nel caso delle wavelet, che sono limitate nel tempo, è più corretto non usare il termine "potenza" ma "energia". Per Fourier che ha come base le funzioni della sinusoide che si estende all'infinito nel tempo, la densità spettrale di potenza è il termine corretto. Per le wavelet, che hanno funzioni di base come limitate nelle deflessioni temporali, dovremmo usare "energia".

— forsker_for_dsp
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