Che cosa sono la convoluzione lineare e circolare?

10

Ho una conoscenza di base dei segnali e della convoluzione. Per quanto ne so, mostra le somiglianze di due segnali. Potrei ottenere qualche spiegazione in un inglese semplice di:

quali sono le convoluzioni lineari e circolari
perché sono importanti
situazione pratica in cui vengono utilizzati

convolution linear-systems

— Sturm
fonte

1

No, la convoluzione non mostra somiglianza di segnali. Forse se potessi spiegare quale comprensione di base hai dei segnali e della convoluzione, potrebbe essere più facile rispondere alle domande che fai.

— Dilip Sarwate,

fondamentalmente la convoluzione è un processo per calcolare l'output di un sistema LTI perché questi sistemi non variano nel tempo, per questo motivo non possiamo calcolare l'output direttamente usando y (t) = h (t) x (t).

1

@DilipSarwate, la convoluzione di due segnali è correlazione con uno dei segnali capovolti. e correlazione non mostrano affinità di due segnali. per cui v'è qualcosa per la comprensione del PO, ma è non è completa.

— robert bristow-johnson,

@ robertbristow-johnson La correlazione richiede anche la coniugazione di uno dei segnali mentre la convoluzione lo fa. no, e quindi non sono d'accordo sul fatto che la tua affermazione che "la convoluzione di due segnali è correlazione con uno dei segnali capovolti". E non far apparire la difesa che "funziona per segnali di valore reale"!

— Dilip Sarwate,

sì, sapevo che @DilipSarwate, è solo che tante volte correliamo dati reali con dati reali.

— robert bristow-johnson,

5

La convoluzione lineare è l'operazione di base per calcolare l'uscita per qualsiasi sistema invariante temporale lineare dato il suo input e la sua risposta all'impulso.
La convoluzione circolare è la stessa cosa, ma considerando che il supporto del segnale è periodico (come in un cerchio, modificare il nome).

Molto spesso viene considerato perché è una conseguenza matematica della trasformata discreta di Fourier (o serie discreta di Fourier per essere precisi):

Uno dei modi più efficienti per implementare la convoluzione è quello di moltiplicare la frequenza.
Il campionamento nella frequenza richiede periodicità nel dominio del tempo.
Tuttavia, a causa delle proprietà matematiche della FFT, ciò si traduce in una convoluzione circolare.

Il metodo deve essere opportunamente modificato in modo da poter eseguire la convoluzione lineare (ad es. Metodo di sovrapposizione-aggiunta).

— Hilmar
fonte

1

Penso che tu confonda la convoluzione per la correlazione incrociata . Hanno forme simili, ma la convoluzione è più generale.

La correlazione di due segnali e potrebbe essere calcolato come: La convoluzione degli stessi segnali è: $f$ $g$

corr (f, g) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ)^{*} g (t + τ) d τ = (f ⋆ (- g))

$\text{corr}(f,g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)^*g(t+\tau)d\tau=(f\star(-g))$

(f ⋆ g) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ) g (t - τ) d τ

$(f\star g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$

La convoluzione potrebbe essere utilizzata per calcolare la risposta di un sistema LTI e la correlazione incrociata (normalizzata) potrebbe essere utilizzata per la corrispondenza del modello: i massimi della funzione di correlazione incrociata si trovano sull'offset in cui è più probabile che il modello g si trovi nel segnale f. Se si conosce questo offset, è possibile utilizzare una misura di somiglianza (come la distanza euclidea) per quantificare la somiglianza.

— WebMonster
fonte

Perché dici che la convoluzione è più generale? Non sono equivalenti se rifletti nel tempo uno dei tuoi segnali

— Rojo,

Fa complessa coniugazione medio di seguita da moltiplicazione? Il motivo per cui si chiede è che nella seconda equazione si scriva senza alcun , e la coniugazione complessa viene utilizzata nella correlazione ma non nella convoluzione.

f (τ)^{*} g (t + τ)

$f(\tau)^*g(t+\tau)$

f (τ)

$f(\tau)$

f (τ) g (t - τ)

$f(\tau)g(t-\tau)$

*

$*$

— Dilip Sarwate,

1

La convoluzione viene utilizzata per scoprire l'uscita di un sistema LTI. Se la risposta del sistema al segnale di impulso è nota ( o ), è possibile trovare la risposta a qualsiasi altro input al sistema convolvendo il segnale di input con risposta all'impulso. $h(t)$ $h(n)$

— Archana
fonte

Come risponde alla domanda?

— jojek

0

La correlazione viene utilizzata per trovare le somiglianze tra eventuali segnali (correlazione incrociata in modo preciso). La convoluzione lineare viene utilizzata per trovare d output di qualsiasi sistema LTI (ad es. Con il metodo Flip-shift-drag, ecc.) Mentre la convoluzione circolare è un caso speciale quando d dato segnale è periodico

— Pruthvi Raj GK
fonte

-3

Convoluzione lineare: per sequenza aperiodica e infinita. Convoluzione circolare: per sequenza periodica e finita.

— skyyy
fonte