Differenza tra SNR e PSNR

Ho capito che SNR è il rapporto tra potenza del segnale e potenza del rumore. In termini di immagini, come l'immagine originale è influenzata dal rumore aggiunto. In PSNR, prendiamo il quadrato del valore di picco nell'immagine (nel caso di un'immagine a 8 bit, il valore di picco è 255) e lo dividiamo per l'errore quadrato medio. SNR e PSNR vengono utilizzati per misurare la qualità di un'immagine dopo la ricostruzione. Capisco che più in alto il SNR o PSNR, la ricostruzione è buona. Quello che non capisco è come SNR e PSNR differiscono in termini di conclusioni sull'immagine ricostruita.

• Cosa conclude il PSNR di un'immagine che il SNR della stessa immagine non può concludere?
• Semplicemente in che modo la conclusione di PSNR differisce dalla conclusione di SNR?

Cominciamo con le definizioni matematiche.

La potenza del segnale discreto è definita come

$$P_s = \sum_{-\infty}^{\infty}s^2[n] = \left|s[n]\right|^2.$$

Possiamo applicare questa nozione al rumore in cima ad un segnale per calcolare P w nello stesso modo. Il rapporto segnale rumore (SNR) è quindi semplicemente P S N R = P $w$$P_w$

$$P_{SNR}=\frac{P_s}{P_w}$$

Se abbiamo ricevuto un segnale danneggiato dal rumore allora calcoliamo il SNR come segue$x[n] = s[n]+w[n]$

$$P_{SNR}=\frac{P_s}{P_w} = \frac{P_s}{\left|x[n]-s[n]\right|^2}.$$

Qui è semplicemente l'errore al quadrato tra segnali originali e corrotti. Si noti che se si ridimensionasse la definizione di potenza in base al numero di punti nel segnale, questo sarebbe stato l' errore quadratico medio (MSE) ma poiché abbiamo a che fare con rapporti di potenza, il risultato rimane lo stesso.$\left|x[n]-s[n]\right|^2$

Interpretiamo ora questo risultato. Questo è il rapporto tra la potenza del segnale e la potenza del rumore. Il potere è in un certo senso la norma quadrata del tuo segnale. Mostra quanta deviazione al quadrato hai da zero in media.

Dovresti anche notare che possiamo estendere questa nozione alle immagini semplicemente sommando due volte le righe e le colonne del tuo vettore di immagine, o semplicemente allungando l'intera immagine in un singolo vettore di pixel e applicando la definizione unidimensionale. Puoi vedere che nessuna informazione spaziale è codificata nella definizione di potere.

Ora diamo un'occhiata al rapporto segnale picco / rumore. Questa definizione è

$$P_{PSNR}=\frac{\text{max}(s^2[n])}{\text{MSE}}.$$

$P_{SNR}$$P_{PSNR} \ge P_{SNR}$

Ora, perché questa definizione ha senso? Ha senso perché nel caso di SNR stiamo osservando quanto è forte il segnale e quanto è forte il rumore. Partiamo dal presupposto che non ci sono circostanze speciali. In effetti, questa definizione viene adattata direttamente dalla definizione fisica di energia elettrica. Nel caso di PSNR, siamo interessati al picco del segnale perché possiamo essere interessati a cose come la larghezza di banda del segnale o il numero di bit di cui abbiamo bisogno per rappresentarlo. Questo è molto più specifico del contenuto rispetto al SNR puro e può trovare molte applicazioni ragionevoli, la compressione delle immagini è su di esse. Qui stiamo dicendo che ciò che conta è quanto bene le regioni dell'immagine ad alta intensità attraversino il rumore e prestiamo molta meno attenzione a come stiamo andando a bassa intensità.

Rapporto segnale-rumore

Mostra la relazione tra l'immagine reale e l'immagine stimata. Questo rapporto indica quanto forte sia il rumore che ha corrotto l'immagine originale.

Rapporto segnale picco / rumore

In PSNR siamo interessati al picco del segnale. Questo è più specifico del contenuto rispetto al puro SNR. Qui diciamo come le regioni dell'immagine ad alta intensità attraversano il rumore e prestando molta meno attenzione alle regioni a bassa intensità.

SNR è buono per le immagini in cui l'intensità è equamente distribuita mentre psnr è buono per quelle immagini in cui varia molto. Quindi, a seconda della situazione, possiamo usare una di queste.