Differenza tra correlazione e convoluzione su un'immagine?

Potresti spiegare chiaramente qual è la differenza tra correlazione e convoluzione che viene fatta da un filtro su un'immagine?

Intendo in termini di definizione dell'elaborazione del segnale, so che la convoluzione descrive l'output di un sistema LTI, ovvero se un sistema LTI produce un'uscita a causa della convoluzione con un sistema di input, allora il segnale di output può essere descritto come il risultato della convoluzione del segnale di ingresso e risposta all'impulso del sistema LTI. Per quanto riguarda la correlazione, descrive le somiglianze tra i segnali. Ma in che modo la convoluzione e la correlazione influiscono su un'immagine e quanto sono diverse in termini di effetti?

Grazie

La convoluzione è correlazione con il filtro ruotato di 180 gradi. Ciò non fa alcuna differenza, se il filtro è simmetrico, come un gaussiano o un laplaciano. Ma fa molta differenza, quando il filtro non è simmetrico, come un derivato.

La ragione per cui abbiamo bisogno della convoluzione è che è associativa, mentre la correlazione, in generale, non lo è. Per capire perché questo è vero, ricorda che la convoluzione è una moltiplicazione nel dominio della frequenza, che è ovviamente associativa. D'altra parte, la correlazione nel dominio della frequenza è la moltiplicazione per il coniugato complesso, che non è associativo.

L'associatività della convoluzione è ciò che ti permette di "pre-convolgere" i filtri, in modo che tu abbia solo bisogno di convolgere l'immagine con un singolo filtro. Ad esempio, supponiamo che tu abbia un'immagine , che devivolgere con poi con . . Questo significa che puoi convolvere ed dapprima in un unico filtro, e poi convolve con esso. Questo è utile, se avete bisogno di convolvere molte immagini con ed . Puoi pre-calcolare , quindi riutilizzare più volte.g h f ∗ g ∗ h = f ∗ ( g ∗ h ) g h f g h k = g ∗ h $f$$g$$h$$f * g * h = f * (g * h)$$g$$h$$f$$g$$h$$k = g * h$$k$

Pertanto, se si esegue la corrispondenza dei modelli , ovvero la ricerca di un singolo modello, la correlazione è sufficiente. Ma se è necessario utilizzare più filtri in successione ed è necessario eseguire questa operazione su più immagini, ha senso convogliare i filtri multipli in un unico filtro in anticipo.