Possiamo rompere la capacità di Shannon?

Ho un amico che lavora nella ricerca sulle comunicazioni wireless. Mi ha detto che possiamo trasmettere più di un simbolo in un determinato slot usando una frequenza (ovviamente possiamo decodificarli sul ricevitore).

La tecnica, come ha detto, utilizza un nuovo schema di modulazione. Pertanto, se un nodo trasmittente trasmette a un nodo ricevente su un canale wireless e utilizzando un'antenna su ciascun nodo, la tecnica può trasmettere due simboli su uno slot su una frequenza.

• Non sto chiedendo questa tecnica e non so se sia corretta o no, ma voglio sapere se si può fare questo o no? È possibile? Il limite di Shannon può essere infranto? Possiamo dimostrare matematicamente l'impossibilità di tale tecnica?

• Un'altra cosa che voglio sapere, se questa tecnica è corretta, quali sono le conseguenze? Ad esempio, cosa implicherebbe tale tecnica per il famoso problema aperto del canale di interferenza?

Qualche suggerimento per favore? Ogni riferimento è apprezzato.

Certamente no. Mentre ci sono state alcune affermazioni per rompere Shannon qua e là, di solito si è scoperto che il teorema di Shannon era stato applicato nel modo sbagliato. Devo ancora vedere una simile affermazione per dimostrarsi vera.

Esistono alcuni metodi noti che consentono la trasmissione di più flussi di dati contemporaneamente sulla stessa frequenza. Il principio MIMO impiega la diversità spaziale per raggiungere questo obiettivo. Il confronto di una trasmissione MIMO in uno scenario che offre un'elevata diversità con il limite di Shannon per una trasmissione SISO in uno scenario altrimenti simile potrebbe effettivamente implicare che la trasmissione MIMO rompe Shannon. Tuttavia, quando annoti correttamente il limite di Shannon per la trasmissione MIMO, vedi di nuovo che è ancora valido.

Un'altra tecnica per trasmettere sulla stessa frequenza contemporaneamente nella stessa area sarebbe CDMA (Code Division Multiple Access). Qui, i singoli segnali vengono moltiplicati con una serie di codici ortogonali in modo che possano essere (perfettamente nel caso ideale) nuovamente separati sul ricevitore. Ma moltiplicare il segnale con il codice ortogonale diffonderà anche la sua larghezza di banda. Alla fine, ogni segnale impiega una larghezza di banda molto maggiore di quella necessaria e non ho mai visto un esempio in cui la somma delle frequenze fosse superiore a Shannon per l'intera larghezza di banda.

Mentre non puoi mai essere sicuro che rompere Shannon sia effettivamente impossibile, è una legge fondamentale che ha resistito alla prova del tempo per molto tempo. Chiunque affermi di rompere Shannon ha probabilmente commesso un errore. Ci deve essere una prova schiacciante per accettare una simile richiesta.

D'altra parte, la trasmissione di due segnali sulla stessa frequenza contemporaneamente nella stessa area è facilmente possibile utilizzando il metodo corretto. Ciò non implica affatto che Shannon sia rotto.

La capacità di un canale dovrebbe essere considerata analoga al limite di velocità su un'autostrada. Si è possibile viaggiare ad una maggiore velocità rispetto al limite postato su una strada, ma è non è possibile ottenere una buona distanza in miglia del gas, mentre farlo. Allo stesso modo, è possibile trasmettere dati a velocità superiori alla capacità del canale (in realtà, a differenza delle autostrade, non ci sono poliziotti che cercheranno di impedirti di farlo) ma non$\pm A$$T$$T^{-1}$$\pm A$$\pm A/3$$2T^{-1}$$\pm A$$\pm \frac{5}{7}A$$\pm \frac{3}{7}A$$\pm \frac{1}{7}A$$3T^{-1}$

Ciò che la teoria dell'informazione ci dice che se ci limitiamo a schemi di comunicazione che hanno velocità di trasmissione dati inferiori alla capacità del canale, allora possiamo ottenere un dato BER non importa quanto piccolo. Gli schemi saranno molto complessi, estremamente costosi da implementare e avranno lunghi ritardi (latenza) se il BER desiderato è molto piccolo, ma esistono e possono essere trovati (anche se la ricerca potrebbe richiedere uno sforzo immenso). Ma la capacità di un canale non è come la velocità della luce in fisica: un limite fondamentale che non può essere superato. Si è possibile trasmettere a tassi più elevati rispetto alla capacità, non solo in modo affidabile.

Conosco 3 modi per superare Shannon -

1) MIMO supera Shannon. Tecnicamente ogni canale MIMO è limitato da Shannon, ma la somma dei canali supera il limite. Il limite pratico è la capacità di distinguere ciascun canale MIMO.

2) Il dott. Solyman Ashrafi (CTO di MetroPCS) possiede un brevetto per una tecnica che utilizza wavelet (o funzioni Hermite) naturalmente ortogonali e lo ha assegnato alla sua società chiamata QuantumXtel. Ogni wavelet è rilegato da Shannon, ma puoi impilare wavelet. Ci sono alcuni problemi da risolvere, ma UTD ha realizzato un prototipo alcuni anni fa. Non sono sicuro di cosa stia succedendo adesso.

3) Il Dr. Jerrold Prothero possiede un brevetto per una tecnica che utilizza simboli non periodici e ha iniziato a chiamare Astrapi per trasformarli in una soluzione pratica. Afferma che la Legge di Shannon è incompleta perché considera solo le funzioni periodiche e ha creato un nuovo teorema (che per inciso si riduce a Shannon nel caso delle sole funzioni periodiche). Il documento è disponibile per la revisione tra pari. La nuova funzione si basa sulla velocità di risposta e sulla frequenza di campionamento e può consentire il passaggio di molti più dati rispetto a quelli attuali.

Chissà? Forse uno di questi funzionerà davvero. Almeno nessuno qui è un kook.

La capacità di Shannon è derivata applicando la nota segnalazione di Nyquist. Nel caso di un canale selettivo in frequenza, è noto che OFDM è una strategia per raggiungere la capacità. L'OFDM applica la segnalazione Nyquist convenzionale.

All'inizio degli anni '70 la segnalazione più veloce di Nyquist (FTN) è motivata da Mazo per consentire l'invio di più di 1 simbolo per periodo di simbolo (cioè implicitamente per ottenere una capacità superiore al limite di Shannon). E si afferma che con FTN è possibile ottenere una capacità circa 2X.

Recentemente viene suggerito un lavoro che è un FTN ortogonale (OFTN) che mira ad ottenere una capacità superiore alla capacità convenzionale di Shannon. Tuttavia, questo lavoro è ancora valido per i seguenti casi

1. Canale selettivo in frequenza con rubinetti multipath iid (L) e SNR da moderato ad alto. Per i SNR fissi, il divario tra OFDM e OFTN è maggiore per quelli più alti. Le complessità di OFTN e OFDM sono in qualche modo comparabili.
2. Il ricevitore deve avere almeno L antenne.

Non credo che abbiamo battuto il limite di Shannon; ma l'efficienza spettrale può certamente essere migliorata usando tecniche di codifica, come dimostrato da velocità di dati più elevate in 4G e 5G