È possibile applicare l'ICA quando il numero del segnale della miscela è inferiore al numero del segnale sorgente?

Mi riferisco al seguente documento: Misurazioni automatiche senza contatto di impulsi cardiaci mediante imaging video e separazione della fonte cieca

Nell'articolo precedente, gli autori sono in grado di estrarre il segnale del polso cardiaco dai componenti RGB. Provo a visualizzare il processo come segue.

R' = R + cardiac pulse
G' = G + cardiac pulse
B' = B + cardiac pulse

R ', G' e B 'sono i componenti di colore osservati dalla fotocamera. R, G, B sono i componenti del colore per una persona, supponendo che non abbia alcun polso cardiaco.

Sembra che avremo 4 fonti (R, G, B, polso cardiaco). Ora stiamo cercando di ottenere 1 delle 4 fonti (impulso cardiaco) da 3 segnali di miscela (R ', G', B '), usando ICA.

Ha senso? Mi mancano alcune tecniche? O sto facendo un'ipotesi sbagliata sul processo?

Potresti anche prendere in considerazione l'analisi dei componenti principali (PCA) o un'estensione di esso nota come analisi indipendente dello spazio secondario che è PCA seguita da ICA. Queste tecniche funzionano molto bene per l'estrazione di segnali stazionari di pitch da un singolo segnale di osservazione. Sono uno specialista dell'audio, ma in passato ho discusso dei segnali biomedici con i colleghi e gli impulsi cardiaci del ricordo di una singola osservazione sono piuttosto ben caratterizzati e quindi sarebbero fonti adatte per l'estrazione mediante ISA. L'ho usato con grande profitto per separare la batteria dalle polifonie musicali complete.

Stai facendo un'ipotesi sbagliata sul processo. In ICA , il numero di miscele deve essere almeno tanti quanti il numero di componenti. Il documento che citi, infatti, riconosce questo:

$x_1(t)$$x_2(t)$$x_3(t)$$t$$s_1(t)$$s_2(t)$$s_3(t)$

$x_i^'=(x_i-\mu_i)/\sigma_i$

I casi considerati nel documento sono il modello ICA silenzioso e ICA rumoroso. In altre parole, le misurazioni della frequenza cardiaca considerate a riposo (non un modello senza polso come hai suggerito) è il modello ICA:

$\mathbf{x}$$\mathbf{s}$$\mathbf{A}$

D'altra parte, le misurazioni della frequenza cardiaca in movimento possono essere considerate come

$\mathbf{n}(t)$

Quando ci sono più fonti che sensori, il problema viene definito ICA troppo completo o ICA sotto-determinato. Puoi cercarlo su Google. Il tuo caso è più trattabile rispetto ad esempio al caso di un sensore e due fonti e se il tuo modello è veramente corretto conosci già la matrice di miscelazione. Potrebbe valere la pena di approfondire. Saluti