Risoluzione temporale della trasformata di Fourier a breve termine (STFT)

Sto lottando per capire come vengono calcolati i punti temporali di una STFT e non riesco a trovare una risposta definitiva. Diciamo che ho un segnale stazionario a 4Hz e userò una finestra di 64 secondi con 3 secondi di sovrapposizione. Quindi questa è una finestra di 256 punti e una sovrapposizione di 12 punti.

Supponendo di iniziare alle time=0, prendo i primi 64 secondi ed eseguo la FFT / Densità dello spettro di potenza / ecc ... Posso quindi dire che è il valore a t=32? La finestra successiva, dopo la diapositiva di 3 secondi, è localizzata in t=35e così via?

Se è così, e volevo davvero iniziare t=0, allora inizierei effettivamente a t=-32, riempire i primi 128 punti di zeri e prenderei i primi 128 punti dal mio segnale, centrandomi così t=0?

Non esiste un singolo "istante temporale" associato a una trasformata di Fourier di breve durata. Come hai notato, se esegui un DFT sui dati raccolti da a , non esiste un singolo punto nel tempo che puoi associare all'output di quel DFT; è una funzione di ogni campione nel suo intervallo di tempo.$t = 0$$t = 64$

Per questo motivo, non esiste una convenzione standard su come si potrebbe indicare l'asse temporale associato alle successive STFT, ad esempio se le si stesse affiancando in uno spettrogramma. Devi solo scegliere una convenzione significativa per la tua applicazione. Hai già identificato un paio di quelli ragionevoli (usando l'inizio o il centro della finestra del DFT come "istante temporale").

Se si utilizza una finestra non rettangolare (Hamming, von Hann, ecc.), Il centroide della finestra sarebbe spostato al centro dell'apertura della FFT e i risultati della FFT sarebbero quindi più altamente correlati con il contenuto della finestra dati vicini o al centro e non ai bordi in cui la finestra ridurrebbe l'influenza sui risultati dai dati del dominio del tempo.

Se vuoi che il tuo "istante temporale" sia un punto vicino alla probabile maggiore correlazione, allora potrebbe avere senso mettere il tuo istante temporale al centro. Ma si noti che i dati (diciamo alcuni lampi di frequenza a tempo limitato) completamente prima o dopo questo "istante temporale" centrato influenzeranno comunque i risultati della FFT.

E, come scrive Jason R, sono possibili anche altre convenzioni.