Trovare la trasformata z di

Quindi sto cercando di decidere se la parte del coseno deve essere collegata a o se è strettamente parte di . (il numero a si trova nel disco dell'unità aperta) $z$ $h[n]$

Voglio dire, ero abbastanza sicuro che facesse tutto parte di ma poi eseguendo la trasformazione z ottengo questa funzione razionale $h[n]$

\frac{1 - a \cos (2 π \frac{f_{0}}{F_{s}}) z^{- 1}}{1 - 2 a \cos (2 π \frac{f_{0}}{F_{s}}) z^{- 1} + a^{2} z^{- 2}}

$\frac{1 - a\cos(2\pi\frac{f_0}{F_s})z^{-1}}{1-2a\cos(2\pi\frac{f_0}{F_s})z^{-1} + a^2z^{-2}}$

Il fatto è che dovrei valutare i poli e gli zeri e se semplicemente ignori le parti del coseno ottieni questa espressione razionale davvero bella che fattori e semplifica fino a . $\displaystyle\frac{z}{z-a}$

Questo mi ha fatto pensare che forse non capisco le cose correttamente e che la parte del coseno dovrebbe essere collegata per o qualcosa del genere. Qualcuno può chiarire questo per me? $z$

z-transform

— Zaubertrank
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\cos (2 π n / F_{0} f_{0})

$\cos(2\pi n/F_0 f_0)$

Ho fatto tutto questo, è così che ho ottenuto l'espressione razionale sopra. Da quando l'ho pubblicato sono stato effettivamente in grado di fattorizzarlo e ottenere i poli e gli zeri, grazie per il vostro aiuto in entrambi i casi. In realtà potresti farmi un solido e dirmi il codice matlab richiesto per tracciare la risposta in frequenza di questo sistema con a = 0,8, F_s = 128 e f_0 = 32? Grazie.

— Zaubertrank,

| a |

$|a|$

sì, è lì che li ho presi.

— Zaubertrank,

@Zaubertrank "freqz" funziona molto bene per l'analisi delle prestazioni del filtro in Matlab.

— Jim Clay

Risposte:

Il segnale nel dominio del tempo (o risposta all'impulso)

h (n) = a^{n} \cos n θ_{0}, θ_{0} = 2 π \frac{f_{0}}{f_{s}}, n \geq 0

$h(n)=a^{n}\cos n\theta_0,\quad \theta_0=2\pi\frac{f_0}{f_s},\; n\ge 0$

$|a|<1$ $H(z)$

\begin{matrix} (1) & \begin{aligned} H (z) & = \frac{1 - a z^{- 1} \cos θ_{0}}{1 - 2 a z^{- 1} \cos θ_{0} + a^{2} z^{- 2}} \\ = \frac{z (z - a \cos θ_{0})}{z^{2} - 2 a z \cos θ_{0} + a^{2}} \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align}H(z)&=\frac{1-az^{-1}\cos \theta_0}{1-2az^{-1}\cos\theta_0+a^2z^{-2}}\\&= \frac{z(z-a\cos \theta_0)}{z^2-2az\cos\theta_0+a^2}\end{align}\tag{1}$

$H(z)$

z_{0, 0} = 0 z_{0, 1} = a \cos θ_{0}

$z_{0,0}=0\quad z_{0,1}=a\cos\theta_0$

$H(z)$

\begin{matrix} (2) & H (z) = \frac{1}{2} [\frac{1}{1 - a e^{j θ_{0}} z^{- 1}} + \frac{1}{1 - a e^{- j θ_{0}} z^{- 1}}] \end{matrix}

$H(z)=\frac{1}{2}\left [ \frac{1}{1-ae^{j\theta_0}z^{-1}} + \frac{1}{1-ae^{-j\theta_0}z^{-1}} \right ]\tag{2}$

z_{\infty, 0} = a e^{j θ_{0}} z_{\infty, 1} = a e^{- j θ_{0}}

$z_{\infty,0}=ae^{j\theta_0}\quad z_{\infty,1}=ae^{-j\theta_0}$

h (n)

$h(n)$

h (n)

$h(n)$

| a | < 1

$|a|<1$

— Matt L.
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La trasformata Z di sarà: Spero che sia utile $x(n) = a^ncos(nθ)u(n)...$ inserisci qui la descrizione dell'immagine

— ariete
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Ti dispiacerebbe metterlo in TeX, anziché in immagine?

— jojek