Come posso usare un filtro Golitz Savitzky per trovare i massimi locali (tra i campioni) in un segnale 1D campionato discretamente?

Ho un segnale sismico y (i):

Qui ne ho trovato uno massimo: i = 152.54, y = 222.29 manualmente e tracciato in rosso.

Voglio trovare automaticamente tutti i massimi.

Ho letto che il filtro Savitzky Golay (SGF) può essere utilizzato per trovare stime uniformi sia di un segnale che dei suoi derivati, e che uno dei vantaggi dell'SGF è che conserva i minimi e i massimi molto meglio di altri filtri. Sembra fantastico per il mio uso.

Ho trovato uno script Matlab che genera coefficienti SGF. E usato questo per scoprire che i coefficienti SGF del 4 ° ordine per la derivata. Ho codificato un piccolo script Matlab che

1. trova la derivata del segnale avvolgendo il segnale con i coefficienti SGF del 4 ° ordine per la derivata
2. trova una coppia di campioni (i, i + 1) in cui la derivata cambia segno
3. trova l'attraversamento zero della derivata per interpolazione lineare tra i e i + 1

script:

function [maxX,maxY] = findLocalMax(y)
% Kernel for 4th order Savitzky-Golay filter for finding derivative:
d4 = [0.0724 -0.1195 -0.1625 -0.1061 0 0.1061 0.1625 0.1195 -0.0724];

dy = conv(y,d4,'same'); % derivative

[m n] = size(dy);
maxX = [];
maxY = [];
for i = 1 : n - 1
  if dy(i) < 0 && dy(i+1) > 0 % max somewhere between i and i+1
    a = dy(i)/(dy(i) - dy(i+1)); % linear interpolation
    mx = i + a;
    maxX = [maxX mx];
    my = y(i)*(1-a) + y(i+1)*a; % linear interpolation
    maxY = [maxY my];
  end
end

Nel mio script ho dovuto verificare se la derivata cambia da negativa a positiva per ottenere la funzione per dare il risultato desiderato, tuttavia questo mi confonde. Il derivato per un massimo non dovrebbe passare da positivo a negativo? Esiste un modo migliore per distinguere tra massimi e minimi?

Di seguito è riportato il risultato dell'utilizzo di questa funzione per trovare i massimi sul mio segnale:

I risultati sembrano buoni, ma noto che alcuni massimi non sono stati trovati: i = 143.13, 190.88, 256.97.

È perché devono avvicinarsi ad altri massimi?

Come posso controllare i due massimi più vicini possono essere?

Grazie in anticipo per le risposte!

Anche se non ho familiarità con questo specifico tipo di filtro, in base alla trama che hai mostrato, immagino che i massimi che non sono stati trovati dal tuo processo stiano andando a confronto con la risoluzione temporale inerente al processo. Qualsiasi tipo di "livellamento" implica che vi è una certa macchia locale del segnale di interesse, tale che se ci sono due picchi vicini, è possibile che si fondano in uno solo. È possibile che un filtro di ordine inferiore presenti meno di questo comportamento, probabilmente a scapito della quantità di smoothing che si ottiene.