Espressione analitica per gli autovettori di una matrice reale 3x3 simmetrica?

Sto scrivendo un algoritmo che elabora immagini 3D in base al momento d'inerzia locale.

Ho una matrice simmetrica reale 3x3, dalla quale ho bisogno di trovare gli autovalori. Ho trovato una varietà di algoritmo generico per la diagonalizzazione delle matrici là fuori, ma non sono riuscito a capire se esiste un'espressione analitica per i 3 autovettori di tale matrice.

Qualcuno competente in matematica lo saprebbe?

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Per la cronaca qui è quello che ho trovato sulla domanda da solo. Come ha detto Matthias Odisio, non puoi scendere a una semplice espressione analitica non appena hai una matrice 3x3.

Ho trovato tuttavia un articolo dedicato per il caso speciale a matrici eremitiche 3x3, in cui vengono confrontati vari approcci numerici specializzati:

http://arxiv.org/abs/physics/0610206

Ecco il codice C e Fortran dell'articolo:

http://www.mpi-hd.mpg.de/personalhomes/globes/3x3/index.html

3d matrix

— Jean-Yves
fonte

Wolfram | Alpha ha reso queste cose facili :

inserisci qui la descrizione dell'immagine

— Matthias Odisio
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Bello. Non sapevo che potresti fare cose del genere nello strumento online gratuito. Dovrò controllare per vedere quanta Mathematica ti dà.

— Jason R,

Ahia! Immagino sia per questo che le persone passano alla risoluzione numerica. Questo è appena leggibile. Inoltre vedo numeri immaginari lì. Immagino che avrei dovuto aggiungere che a, bc, d, e ed f erano reali. Puoi farlo in Mathematica?

— Jean-Yves,

Mathematica ha un modo completo di definire "operatori fondamentali" (Sqrt, Power, Log, ecc.) Per numeri complessi (problemi di taglio delle filiali, ecc.). Siate certi che qualunque sia il valore reale con cui sostituite i simboli 'a', ..., 'f', gli autovettori saranno reali (cioè le loro parti immaginarie saranno inferiori, diciamo, 10 ^ -12).

— Matthias Odisio,

Ho scoperto che è possibile integrare tali ipotesi usando una sintassi come "a [Element] Reals". Ma da ora in poi, ho bisogno di una licenza Mathematica, che non ho;)

— Jean-Yves

È necessario esprimere le quantità usando numeri complessi, anche se le voci a, ..., f sono numeri reali. Un collega mi ha indicato en.wikipedia.org/wiki/Casus_irreducibilis che spiega il problema.

— Matthias Odisio,