Scelta dei segnali dell'unità per l'identificazione del sistema?

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(Sto solo imparando qualcosa sull'identificazione del sistema, quindi mi scuso in anticipo se questa domanda è formulata male)

Come si fa a scegliere i segnali di azionamento per l'identificazione del sistema? Ho visto i segnali PRBS utilizzati ma sembra che funzionerà bene per le frequenze intorno alla frequenza dei chip ma non per le frequenze veramente basse; Ho anche visto sweep di frequenza.

Se ho un sistema SISO che conosco è vicino a un sistema lineare di secondo ordine con poli in un certo intervallo, e posso guidarlo con un segnale arbitrario fino a qualche ampiezza A fino a un certo periodo di tempo T, come faccio a scegliere un segnale che mi darebbe le migliori risposte per determinare l'accuratezza della funzione di trasferimento?

Ho provato a cercare su Google "segnali di unità di identificazione del sistema" ma non vedo nulla di pertinente alla mia domanda.

modifica: un particolare tipo di sistema SISO che ho affrontato è un sistema (input = dissipazione di potenza, output = temperatura) per il comportamento termico dei semiconduttori di potenza, e sembra molto difficile modellare perché di solito c'è un polo dominante a frequenze molto basse ( <1Hz) e il prossimo potrebbe essere 100 volte più alto, quindi qualsiasi segnale di azionamento ad alta frequenza viene attenuato molto.

system-identification

— Jason S
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Per i sistemi lineari, è possibile caratterizzare completamente la funzione di trasferimento usando la sua risposta in frequenza, quindi una scansione di frequenza sarebbe una scelta possibile. Tuttavia, è necessario assicurarsi che ad ogni frequenza di test, si consenta il tempo per la risposta transitoria del sistema a estinguersi prima di misurare la sua risposta di ampiezza / fase allo stato stazionario.

— Jason R
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Se per identificazione del sistema intendi determinare la risposta all'impulso di un modello linearizzato del tuo sistema reale, allora i segnali di sequenza binaria pseudocasuale (PRBS) sono una buona strada da percorrere. Con il tasso di chipping e chip in ogni periodo del PRBS, il segnale PRBS ha un periodo di secondi, ed è importante scegliere e modo che il periodo del segnale PRBS sia un po 'più lungo di quello che credi sia la durata della risposta all'impulso. Quindi, la funzione di correlazione incrociata periodica (o circolare o ciclica) del segnale di ingresso periodico e del segnale di uscita periodico calcolata su un periodo completo è esattamente uguale alla risposta del $T^{-1}$ $N$ $NT$ $N$ $T$ modello linearizzato della funzione di autocorrelazione periodica del segnale PRBS che è essenzialmente un "treno di impulsi" periodico con un "impulso" ogni secondi. Certo, non è un vero impulso, ma se il segnale PRBS ha livelli dove è necessariamente scelto per essere piccolo in modo da non guidare il sistema verso la non linearità, "l'impulso" ha il valore di picco (e floor o valore non di punta ). In modo da avere effettivamente un "guadagno di elaborazione" di . Se la "risposta all'impulso" si estingue prima del successivo "impulso", quella correlazione incrociata è essenzialmente la risposta all'impulso o qualcosa di abbastanza vicino ad essa per scopi gummint. $NT$ $\pm A$ $A$ $ANT$ $-AT$ $N$

Dopo aver calcolato la risposta all'impulso, è possibile ottenere la funzione di trasferimento dalla risposta all'impulso.

Più campane e fischietti: se si completano i chip alternativi del PRBS per ottenere una sequenza di chip del periodo , la funzione di autocorrelazione è di nuovo un "treno di impulsi" periodico del doppio del periodo, ma gli impulsi si verificano ancora ogni secondi con segni alternati. Ciò consente di testare il sistema con impulsi sia positivi che negativi poiché l'attuale sistema non lineare modellato potrebbe non essere perfettamente lineare attorno al punto operativo e il guadagno per segnali positivi potrebbe essere leggermente diverso dai segnali negativi. $2N$ $NT$

— Dilip Sarwate
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Quindi dalla tua risposta è abbastanza chiaro che vuoi rendere N grande. Ma come scegli T? Voglio dire, un chip rate da 1MHz su un sistema con poli nella frequenza 1-100Hz sembra una cattiva idea.

— Jason S,

Quale sarebbe la risposta del tuo sistema a un treno di impulsi da 1 MHz? I "impulsi" nel idea PRBS sono larga alla base e alto, e così dovrebbe essere abbastanza piccolo che questo sembra ragionevolmente sufficienti come un impulso al sistema relativamente più lento, mentre dovrebbero abbastanza grande per avere un picco alto.

2 T

$2T$

A N T

$ANT$

T

$T$

N

$N$

— Dilip Sarwate,

la risposta degli impulsi 1MHz sarebbe così lontana nel rumore di fondo che non sarei mai in grado di percepirli.

— Jason S,

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@JasonS Non è la risposta del sistema all'input che è direttamente preoccupante, ma la correlazione incrociata tra input e output che deve essere calcolata per un lungo periodo di tempo. Quindi, anche se il segnale di uscita è sepolto nel fango mentre lo chiami, non importa: quel lungo periodo di integrazione / somma fa sì che tutti i componenti del segnale si aggiungano in modo coerente e il rumore si aggiunga in modo incoerente. Pensa allo spettro di diffusione in cui il segnale è sepolto nel rumore (utile per la comunicazione nascosta) e il guadagno di elaborazione estrae il segnale (continua)

— Dilip Sarwate,

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(continua) o il motivo per cui si calcola la media delle misurazioni di un parametro: la media del campione ha una varianza molto più piccola di una singola misurazione / campione perché i segnali si sommano mentre si aggiungono le varianze del rumore e quindi la deviazione standard del rumore diminuisce di un fattore di . Lo stesso effetto sta aiutando qui.

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

— Dilip Sarwate,

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I pensieri sottostanti devono essere considerati molto inaffidabili: la mia conoscenza della teoria del controllo è al massimo scarna!

Bene, se il sistema è insensibile all'ingresso del test intorno a 100Hz, sarà sensibile al controllo dei segnali di quella frequenza durante il normale funzionamento? In caso contrario, modellalo come sistema del primo ordine.

come scelgo un segnale che mi darebbe le risposte migliori per determinare l'accuratezza della funzione di trasferimento?

Usano impulsi, passi, seni - non ho idea di quale sia la precisione, anche se immagino che dipenda dal collo di bottiglia nel tuo esperimento.

Ad esempio , con il riscaldamento lento del truciolo, è possibile misurare il tempo con un'elevata precisione relativa, ma si è limitati dall'ADC quando si misurano le magnitudini. Vorrei passare in un'ampiezza di 100Hz sin per meno di un secondo (la costante di tempo dominante del sistema) e determinare un guadagno del modello del primo ordine (la costante di tempo è già definita come 1/100 s). Se il guadagno è piccolo, trascurerei questo polo, se è di dimensioni significative per il problema in questione, cerca un modello del secondo ordine (come stai facendo in questa domanda; P)

— Vorac
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Se si hanno due sequenze di campioni di input e output e si utilizzano i minimi quadrati, è necessario l'input per esplorare in modo persistente lo spazio di input, ovvero è necessario invertire la matrice essendo $H^T H$

H = (\begin{matrix} y (n) & y (n - 1) & \dots & y (1) & u (n) & . . . & u (1) \\ y (n + 1) & y (n) & \dots & y (2) & u (n + 1) & \dots & u (2) \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ y (L - 1) & y (L - 2) & \dots & y (L - n - 1) & u (L - 1) & \dots & u (L - n - 1) \end{matrix})

$H = \begin{pmatrix} y(n) & y(n-1) & \dots & y(1) & u(n) & ... & u(1)\\ y(n+1)&y(n) & \dots &y(2) & u(n+1) & \dots & u(2)\\ \vdots & \vdots & & \vdots &\vdots &&\vdots\\ y(L-1) & y(L-2)& \dots &y(L-n-1) & u(L-1) &\dots & u(L-n-1) \end{pmatrix}$

quindi una buona sequenza sarà una sequenza di campioni non correlati, ad esempio una sequenza di rumore bianco

— LJSilver
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