Qual è la differenza tra lo scambio Remez e il design del filtro Parks-McClellan?

Recentemente è emersa una domanda su Parks-McClellan e alcuni dei commenti sottolineano che l' articolo di Wikipedia su Parks-McClellan afferma:

... l'algoritmo Parks-McClellan è una variante dell'algoritmo Remez o dell'algoritmo di scambio Remez.

C'è una differenza nelle prestazioni? La remezfunzione in ottava è equivalente alla funzione Matlab firpm?

L'algoritmo di scambio Remez è una procedura iterativa generica per approssimare qualsiasi funzione in modo ottimale nel senso (ovvero, fornire la migliore approssimazione nel caso peggiore o, in altre parole, minimizzare l'errore massimo o il valore minimo). L'algoritmo Parks-McClellan (PM) è una variante dell'algoritmo di scambio Remez, applicato specificamente per i filtri FIR. Dall'articolo wiki che hai citato:$L^\infty$

Thomas [Parks] ha guidato da Houston a Princeton per partecipare a una conferenza. Alla conferenza, ha ascoltato la presentazione di Ed Hofstetter su un nuovo algoritmo di progettazione del filtro FIR (algoritmo Maximal Ripple). Ha riportato il documento di Hofstetter, Oppenheim e Siegel, a Houston, pensando alla possibilità di utilizzare la teoria dell'approssimazione di Chebyshev per progettare i filtri FIR. Ha sentito che il metodo implementato nell'algoritmo di Hofstetter era simile all'algoritmo di scambio di Remez e ha deciso di seguire il percorso di utilizzo dell'algoritmo di scambio di Remez.

Senza entrare troppo nei dettagli, la differenza principale tra i due algoritmi è che l'algoritmo di scambio Remez (RE) ti dà le condizioni per progettare il filtro ottimale (in particolare, vedi # 3 qui: gli errori devono essere di uguale entità ponderata e alternati in segno). RE implementa una procedura iterativa per calcolare i coefficienti polinomiali (che possono essere mappati ai coefficienti di filtro FIR) che soddisfano il criterio di cui sopra, che è il "Teorema di alternanza". La "E" in RE è la parte della procedura in cui i massimi dell'errore, utilizzati nella procedura iterativa, vengono sostituiti dai nuovi massimi, che sono più vicini ai valori ottimali. PM utilizza i polinomi di Tchebyshev per convertire i coefficienti polinomiali in coefficienti che governano una serie di funzioni del coseno che sono tradotte direttamente in coefficienti FIR simmetrici.

Venendo alla tua domanda sulla remezfunzione in Octave e la firpmfunzione in MATLAB, credo che siano uguali. MATLAB aveva una remez, che è stata gradualmente eliminata a favore di firpm. Probabilmente Octave si attacca ancora alla prima. Digitando help remezMATLAB R2011b si ottiene quanto segue:

REMEZ Parks-McClellan design ottimale del filtro FIR equiripple.

REMEZ is obsolete.  REMEZ still works but may be removed in the future.
Use FIRPM instead.

See also FIRPM.