Qual è una buona funzione della finestra FFT per rifiutare DC?

Sto usando un FFT per analizzare quello che è essenzialmente l'inviluppo di potenza di un segnale (vedi qui per informazioni sul progetto contenente) e, poiché i numeri di potenza sono sempre positivi, per eliminare il componente DC mi piacerebbe usare una finestra funzione che è 50/50 positiva e negativa, rispetto alla solita funzione tutto positiva.

Ho preso la funzione " flat top ", rimosso il a0bias e convertito da coseno a seno, ma non sono sicuro che sia ottimale (o addirittura significativo).

Qualche suggerimento?

La prima derivata delle più comuni funzioni di finestra continua (von Hann, ecc.) Rifiuterà DC, ma avrà comunque una risposta in frequenza di magnitudo simile a quella della funzione di finestra originale; quindi puoi ancora usare i tuoi criteri di "bontà" originali per la selezione della finestra, se non è correlato alla fase.

Se ti preoccupi di fare un'analisi spettrale su un segnale con un grande componente DC e vuoi sopprimere quel picco DC, allora una funzione finestra non è quella che desideri. Come notato da altre risposte, un filtro passa-alto (o, visto in modo diverso, un filtro notch con la tacca a frequenza zero) è una soluzione appropriata.

Per capire perché, è necessario pensare a cosa fa l'applicazione di una funzione finestra alla risposta in frequenza di ogni uscita DFT. Il DFT è definito come:

$$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{\frac{-j2 \pi n k}{N}}$$

Un'interpretazione di come funziona il DFT è come un banco di filtri a frequenze equidistanti tra - f $N$ ef$-\frac{f_s}{2}$ . Rifusione della somma sopra come segue:$\frac{f_s}{2}$

$$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x_k[n]$$

dove:

$$x_k[n] = x[n] e^{\frac{-j2 \pi n k}{N}}$$

Quindi, l' output DFT -th viene generato prendendo prima il segnale di input x [ n ] e moltiplicandolo per un esponenziale complesso in frequenza - 2 π $k$$x[n]$ per produrre un segnale convertito verso il bassoxk[n]. Il segnale risultante viene quindi sommato sullafinestraN-sample per produrre l'uscita DFTX[k]. Questo è effettivamente un filtro a media mobile (a volte chiamato filtro boxcar), la cui risposta all'impulso può essere descritta come:$\frac{-2\pi k}{N}$$x_k[n]$$N$$X[k]$

$$b[n] = \begin{cases} 1,\ x = 0, 1, \ldots , N-1 \\ 0,\ \text{otherwise} \end{cases}$$

La risposta di grandezza del filtro boxcar può essere trovata prendendo la trasformata di Fourier a tempo discreto (DTFT) di quella risposta all'impulso:

$$|H(f)| = \left|\frac{\sin\left(N \pi\frac{f}{f_s}\right)}{\sin\left(\pi\frac{f}{f_s}\right)}\right|$$

$f$

$x[n]$

$$\begin{align*} X[k] &= \sum_{n=0}^{N-1} w[n] x[n] e^{\frac{-j2 \pi n k}{N}} \\ &= \sum_{n=0}^{N-1} w[n] x_k[n] \end{align*}$$

$x_k[n]$

$$|H(f)| = |W(f)|$$

$W(f)$$w[n]$$x[n]$

Quindi, se vuoi davvero solo cancellare il componente DC del segnale, rimuoverlo tramite un altro tipo di pre-elaborazione, non una finestra nel dominio del tempo, è la strada da percorrere. Ad esempio, è possibile utilizzare un filtro passa-alto lineare con una frequenza di taglio molto bassa o sottrarre prima la media stimata dal segnale. La scelta tra questi metodi dovrebbe essere basata su quali altri vincoli ha il tuo sistema.

Non penso che usare una funzione di finestra sia un buon modo per rimuovere DC. Come menzionato da Endolith, un metodo comune è solo quello di sottrarre la media prima del finestramento. Un'altra opzione sarebbe quella di applicare un filtro passa-alto al segnale prima dell'analisi, diciamo, con una frequenza di taglio di circa 10 Hz.