Differenza tra densità spettrale di potenza, potenza spettrale e rapporti di potenza?


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Quale 'esattamente' è la densità spettrale di potenza per il segnale discreto? Ho sempre supposto che il fatto di prendere la trasformata di Fourier del segnale, e quindi il rapporto tra l'ampiezza della gamma di frequenza desiderata sull'intera gamma di frequenza, dia il rapporto di potenza per quella gamma di frequenza che è uguale alla densità spettrale di potenza. È sbagliato? Leggere un articolo dello studente mi ha confuso perché dice di calcolare PSD e quindi anche "poteri spettrali assoluti e relativi nelle bande desiderate". Sono diversi? Se sì, come si calcola?

Risposte:


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Non ho idea di cosa dia il tuo calcolo della densità spettrale di potenza poiché non riesco a capirla.

Se un segnale ha trasformata di Fourier , la sua densità spettrale di potenza è . La potenza spettrale assoluta nella banda di frequenze da Hz a Hz è la potenza totale in quella banda di frequenze, ovvero la potenza totale erogata all'uscita di un filtro passa-banda ideale (guadagno unitario) che passa tutte le frequenze da Da Hz a Hz e ferma tutto il resto. Pertanto, x(t)X(f)|X(f)|2=SX(f)f0f1f0f1

Absolute Spectral Power in Band=f1f0SX(f)df+f0f1SX(f)df.
La potenza spettrale relativa misura il rapporto tra la potenza totale nella banda (cioè la potenza spettrale assoluta) e la potenza totale nel segnale. Pertanto,
Relative Spectral Power in Band=f1f0SX(f)df+f0f1SX(f)dfSX(f)df.

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Come nota aggiuntiva, è anche possibile definire la densità spettrale di potenza di un processo casuale stazionario ad ampio senso come trasformazione di Fourier della funzione di autocorrelazione del processo . Questo è noto come teorema di Wiener-Khinichin .
Jason R,

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@JasonR Non sono entrato in quell'aspetto della questione, ma ovviamente è la trasformata di Fourier della funzione di autocorrelazione del segnale deterministico doveSx(f)=|X(f)|2=X(f)X(f)Rx(τ)x(t)
Rx(τ)=x(t)x(t+τ)dt=x(t)x(tτ)dt
Dilip Sarwate

Un nitpick è che penso che tu abbia bisogno di coniugati sui termini , ma puoi fare questo caso per un segnale deterministico generale ? Non c'è garanzia che non sia una funzione di , che per il caso stocastico è fornito dalla clausola WSS. x(t±τ)x(t)Rx(τ)t
Jason R,

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@JasonR I coniugati sono necessari se può essere complesso, non altrimenti, quindi OK, inserisci i coniugati e concordiamo sul fatto che quel particolare nit è stato raccolto. Ma come definito sopra non può essere una funzione di . Si noti che è una variabile di integrazione che scompare quando vengono utilizzati i limiti. Per i segnali stocastici, è definito come , non come per i segnali deterministici. è una funzione della differenza per i processi WSS anziché essere una funzione dei singoli valori di ex(t)Rx(τ)ttRX(t1,t2)E[X(t1)X(t2)]RX(t1,t2)t1t2t1t2 .
Dilip Sarwate,

Ha senso. Sono sulla stessa pagina ora.
Jason R,
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