applicabilità del rilevamento compresso

Da quello che ho sentito, il rilevamento compresso può essere utilizzato solo per un segnale rado. È corretto?

In tal caso, come si può distinguere un segnale sparse da qualsiasi segnale bandlimited? Ogni segnale può essere espanso per includere una parte di segnale sparsa o a coefficiente zero che diventa segnale sparsa in quel caso?

Inoltre, il rilevamento compresso continuamente recupera le informazioni o segnala perfettamente?

Aggiunto: a proposito, ho appena iniziato a imparare queste cose, quindi lo scopo di questa domanda è di assaggiare un po 'di cosa sono queste cose.

Come ha detto @sansuiso, il rilevamento compresso è un modo per acquisire segnali che risultano efficienti se i segnali sono radi o comprimibili.

Il rilevamento compresso è efficiente perché i segnali sono multiplexati, quindi il numero di campioni multiplex (chiamati misurazioni) è inferiore al numero di campioni richiesti da Shannon-Nyquist dove non vi sono forti assunzioni sul segnale.

Nel caso silenzioso, si può dimostrare che il risolutore di ricostruzione con rilevamento della compressione può recuperare una soluzione esatta.

Nel caso comprimibile, al contrario del caso rigorosamente scarso, si può dimostrare che l'errore di ricostruzione è limitato.

E sì, la maggior parte dei segnali, inclusi gli ultrasuoni, sono in qualche modo radi o comprimibili. In genere si tratta di capire il dizionario in cui il segnale è scarso. Gli esperti di dominio generalmente sanno queste cose.

La domanda interessante che hai è: Immagina di avere un segnale non sparse e quindi aggiungi degli zeri per renderlo sparso e quindi utilizzare il rilevamento compresso per campionare quel segnale, non sarebbe meglio che campionare direttamente l'intero segnale?

La risposta è no.

Si scopre che i requisiti di campionamento per i quali CS opera richiedono più informazioni rispetto al semplice campionamento completo del segnale originale (pieno / diverso da zero). In altre parole, il numero di misurazioni CS richieste sarebbe superiore al numero di elementi diversi da zero nei segnali. Sparificando il segnale, si sta "perdendo" di proposito le informazioni su dove è supportato il segnale (cioè diverso da zero). La parte difficile di Compressive Sensing e dei solutori di ricostruzione di ricostruzione è quella di trovare quella posizione in cui vivono quegli elementi diversi da zero del segnale: se si conoscono in anticipo le posizioni di quegli elementi diversi da zero, non è necessario passare a un metodo meno efficiente di campionare quel segnale. In effetti, trovare la posizione degli elementi diversi da zero di un segnale è la ragione per cui parliamo del rilevamento della compressione come NP-Hard,

In altre parole: supponiamo che un segnale abbia K componenti diversi da zero. Se conosci la posizione di questi elementi K, allora hai bisogno solo delle informazioni K per conoscere il tuo segnale. Se aggiungi zero in qualsiasi punto del segnale e produci quel segnale di dimensione N, ora devi campionare il segnale N volte attraverso il campionamento tradizionale o i tempi O (Klog (K / N)) con un approccio di rilevamento della compressione. Poiché O (Klog (K / N)> K, la perdita delle informazioni sulla posizione degli elementi diversi da zero ha prodotto un set più ampio di campioni / misurazioni.

Potresti essere interessato a leggere il mio piccolo blog sull'argomento: http://nuit-blanche.blogspot.com/search/label/CS E la seguente risorsa: http://nuit-blanche.blogspot.com/p/teaching compressa con-sensing.html

Ci sono due cose qui: scarsità e rilevamento compresso .

La scarsità è un'ipotesi generale, sostenendo solo che la maggior parte dell'energia di un segnale è immagazzinata in un piccolo numero di coefficienti nella buona base. Questo è abbastanza intuitivo, guardando trasformazioni di Fourier o trasformazioni wavelet. È vero per probabilmente qualsiasi segnale di interesse (immagine, suono ...) e spiega perché la compressione jpeg o mp3 funziona.

Citando JL Starck a ICIP'11 (durante le domande dopo il suo discorso plenaria):

Il rilevamento compresso è un teorema.

Ciò che intende è che il rilevamento compresso è un insieme di risultati che ti garantisce che un segnale sparso può essere recuperato esattamente con pochissime misurazioni, a condizione che tu abbia la buona matrice di rilevamento, cioè le tue misurazioni abbiano delle belle proprietà (qualcuno me lo ha spiegato come una specie di rilevamento multiplexato ). Gli algoritmi di ricostruzione usano la scarsità del segnale come informazioni aggiuntive durante il processo di ricostruzione, di solito minimizzando la norma L1 del segnale in alcune basi wavelet (ricorda che il problema di recupero vincolato dalla norma L0 non è solitamente risolvibile, perché è NP- difficile).

Non sono un esperto di rilevamento compresso, ma ho una certa familiarità con esso.

Ho sentito da qualche parte che il rilevamento compresso può essere utilizzato solo per un segnale scarno. È giusto?

No, può essere utilizzato ovunque, ma come ha detto Dilip, ha senso solo per segnali sparsi. Se il segnale non è scarso, non vi è alcun motivo per non eseguire il campionamento Nyquist standard poiché sarà efficiente.

E come si può distinguere un segnale sparso da qualsiasi segnale bandlimited?

Anche se sono sicuro che ci sono definizioni formali di "scarsità" (e probabilmente non sono uguali), non sono a conoscenza di una definizione formale. Ciò che le persone intendono per scarsità tende a cambiare a seconda del contesto.

Direi che un segnale rado è qualsiasi segnale che abbia un contenuto di informazioni molto più basso (usando la definizione della teoria dell'informazione) di quello che potrebbe potenzialmente avere se fosse continuo e utilizzasse pienamente la sua gamma di frequenza. Quali sono alcuni esempi di segnali sparsi? Segnali di salto di frequenza. Segnali scoppiati. Un segnale AM ​​walkie-talkie che viene trasmesso continuamente anche se nessuno parla.

Ogni segnale può essere espanso per includere una parte del segnale sparsa o a coefficiente zero .......

Cosa, come dire che il segnale è largo 100 MHz anche se è largo solo 1 MHz? Puoi definire le cose come desideri, proprio come gli astronomi di altri tempi erano in grado di far funzionare la matematica del sole in orbita attorno alla Terra. Ciò non significa che le loro equazioni siano state utili.

E il rilevamento compresso continuamente recupera le informazioni o segnala perfettamente?

Il rilevamento compresso è una tecnica. Come ogni tecnica (incluso il campionamento di Nyquist) ha delle condizioni. Se si soddisfano le condizioni, utilizzare estrattori di buone caratteristiche per il segnale che si sta tentando di rilevare, funzionerà bene. Se non lo fai, non lo farà. Nessuna tecnica estrae segnali perfettamente in qualsiasi cosa al di fuori di un modello teorico. Sì, sono sicuro che ci sono segnali teorici che il rilevamento compresso può estrarre perfettamente.

Non è che funzionerà solo per segnali sparsi, ma hai trovato il dominio in cui il segnale è quasi scarso (tutti i segnali presenti in natura saranno sparsi in alcuni domini, ad eccezione del rumore casuale). In alcuni domini il segnale può essere approssimato con un minor numero di misurazioni, tutte le altre misurazioni saranno relativamente piccole in modo da poterle scartare di sicurezza.