Determinazione della frequenza e del periodo di un'onda

Sto raccogliendo i dati di temperatura da un frigorifero. I dati sembrano un'onda. Vorrei determinare il periodo e la frequenza dell'onda (in modo da poter misurare se le modifiche al frigorifero hanno qualche effetto).

Sto usando R e penso di dover usare una FFT sui dati, ma non sono sicuro di dove andare da lì. Sono molto nuovo nell'analisi del segnale e di R, quindi qualsiasi aiuto sarebbe molto apprezzato!

Ecco l'onda che sto producendo:

Ecco il mio codice R finora:

require(graphics)
library(DBI)
library(RSQLite)

drv <- dbDriver("SQLite")
conn <- dbConnect(drv, dbname = "s.sqlite3")

query <- function(con, query) {
  rs <- dbSendQuery(con, query)
  data <- fetch(rs, n = -1)
  dbClearResult(rs)
  data
}

box <- query(conn, "
SELECT id,
       humidity / 10.0 as humidity,
       temp / 10.0 as temp,
       ambient_temp / 10.0 as ambient_temp,
       ambient_humidity / 10.0 as ambient_humidity,
       created_at
FROM measurements ORDER BY id DESC LIMIT 3600
")

box$x <- as.POSIXct(box$created_at, tz = "UTC")

box$x_n <- box$temp - mean(box$temp)
png(filename = "normalized.png", height = 750, width = 1000, bg = "white")
plot(box$x, box$x_n, type="l")

# Pad the de-meaned signal so the length is 10 * 3600
N_fft  <- 3600 * 10
padded <- c(box$x_n, seq(0, 0, length= (N_fft - length(box$x_n))))
X_f    <- fft(padded)
PSD    <- 10 * log10(abs(X_f) ** 2)

png(filename = "PSD.png", height = 750, width = 1000, bg = "white")
plot(PSD, type="line")

zoom <- PSD[1:300]

png(filename = "zoom.png", height = 750, width = 1000, bg = "white")
plot(zoom, type="l")

# Find the index with the highest point on the left half
index <- which(PSD == max(PSD[1:length(PSD) / 2]))

# Mark it in green on the zoomed in graph
abline(v = index, col="green")

f_s     <- 0.5 # sample rate in Hz
wave_hz <- index * (f_s / N_fft)
print(1 / (wave_hz * 60))

Ho pubblicato il codice R insieme al database SQLite qui .

Ecco un grafico del grafico normalizzato (con la media rimossa):

Fin qui tutto bene. Ecco il diagramma della densità spettrale:

Quindi ingrandiamo il lato sinistro del grafico e contrassegniamo l'indice più alto (che è 70) con una linea verde:

Infine calcoliamo la frequenza dell'onda. Questa ondata è molto lenta, quindi la convertiamo in minuti per ciclo e stampiamo quel valore che è 17,14286.

Ecco i miei dati in formato delimitato da tabulazioni se qualcun altro vuole provare.

Grazie per l'aiuto! Questo problema è stato difficile (per me) ma mi sono divertito moltissimo!

Progetto interessante che stai portando avanti lì! :-)

Da un POV di analisi del segnale, questa è in realtà una semplice domanda - e sì, hai ragione a utilizzare la FFT per questo problema di stima della frequenza.

$real^2 + imag^2$

Quindi, molto semplicemente, trova il massimo di dove si trova il tuo PSD. L'ascissa di quel massimo corrisponderà alla tua frequenza.

Caveat Emptor, ti sto dando una visione generale e sospetto che il risultato della FFT in R sarà una frequenza normalizzata, nel qual caso dovresti conoscere la frequenza di campionamento, (che fai), per riconvertirla in Hz. Ci sono molti altri dettagli importanti che sto tralasciando, come la risoluzione della frequenza, la dimensione della FFT e il fatto che probabilmente vorrai de-significare prima il tuo segnale, ma sarà bello vedere prima un grafico.

MODIFICARE:

Lasciaci prendere in considerazione il tuo segnale. Dopo che lo intendo, sembra così:

$x[n]$

$N_{fft} = 10 * 3600 = 36000.$

$f_s = 0.5 Hz$

$x[n]$$X(f)$$10log_{10}(|X(f)|^{2})$

Puoi vedere come è simmetrico. Se ignori l'ultima metà e guardi solo la prima metà e ingrandisci te stesso, puoi vedere questo:

$\frac{F_s}{N_{fft}} = 1.3889e-005 Hz$$0 * 1.3889e-005 = 0 Hz$$1 * 1.3889e-005 = 1.3889e-005 Hz$$70 * 1.3889e-005 = 9.7222e-004 Hz$

$\frac{1}{(9.7222e-004)*60} = 17.14$

Per una forma d'onda così regolare e stazionaria, il conteggio dei punti di campionamento tra incroci in corso positivi di un valore di soglia medio fornirà una stima del periodo. Guarda diversi periodi di superamento della soglia per ottenere una stima più media o rilevare qualsiasi tendenza.

Non è necessario fare nulla di complicato: basta misurare la durata tra i picchi della forma d'onda. Questo è il periodo. La frequenza è solo 1 divisa per il periodo.

Con circa 8 cicli nell'arco di 2 ore, la frequenza è di 4 cicli all'ora o circa 1 mHz.