Come dovrei pre-elaborare un segnale di valore reale per utilizzare lo stimatore di Kay?

Ho 100.000 campioni di un segnale che è stato campionato a 20kHz. I dati sono dati di vibrazione provenienti da una macchina rotante e contengono un componente spettrale significativo correlato alla velocità di rotazione della macchina.$x[n]$

Poiché la velocità della macchina varia durante la durata del campione, l'utilizzo del picco della FFT non produce il risultato che sto cercando.

Quindi voglio usare stimatori come lo stimatore di Kay che consentono stime a breve termine, ma assumo un modello di segnale di:

$x[n] = A \exp(j \omega n + \theta) + z[n]$

dove = 0 ... 99.999, A è l'ampiezza, ω è la frequenza da stimare, θ è l'offset iniziale e z [ n ] è il rumore complesso.$n$$A$$\omega$$\theta$$z[n]$

Tuttavia, il mio segnale ha un valore reale e sembra più simile a:

$x[n] = A \cos(\omega n + \theta) + z_r[n]$

dove e A sono ora valorizzati.$z_r$$A$

Come posso trasformare il mio segnale a valore reale in un segnale a valore complesso, in modo da poter usare lo stimatore di Kay?

Lo strumento per convertire segnali reali nella loro rappresentazione analitica è la trasformazione di Hilbert .

Supponiamo che il tuo segnale fosse una proiezione di una rotazione elicoidale con ampiezza variabile sul piano in tempo reale, come nell'immagine qui sotto.

_fonte

$-j$

Tutti i componenti della tua fermentazione negativa diventano 0.

Il componente DC rimane lo stesso.

Tutti i componenti della frequenza positiva raddoppiano

In Matlab, ad esempio, dovresti fare quanto segue:

a = rand(1,201);

hilbert_a = ifft( [ 1, 2*ones(1,100), zeros(1,100)] .* fft(a) );

o semplicemente usa la hilbertfunzione integrata.

Se desideri utilizzare lo stimatore di Kay, devi convertire il segnale di interesse nella sua rappresentazione del "segnale analitico". Questo essenzialmente elimina le frequenze ridondanti (ad esempio il negativo) dal segnale originale con valori reali. Poiché la simmetria coniugata della rappresentazione del dominio di frequenza del segnale viene distrutta in questo processo, il risultato è complesso. Quindi, dovresti essere in grado di applicare la tecnica che desideri.

Sono disponibili anche altri approcci al problema del rilevamento della frequenza. È possibile applicare l'algoritmo LMS per eseguire la stima della frequenza istantanea (Haykin, "Teoria del filtro adattivo", pagg. 244-246). In alternativa, è possibile utilizzare un loop a fase bloccata per tenere traccia nel tempo del componente spettrale discreto. La giusta soluzione è una funzione di quale sia il tuo obiettivo finale e quali siano le caratteristiche specifiche del tuo segnale.

Non dovrebbe importare. Il modello:

$A \exp(j \omega n + \theta)$

è un modello molto comune nell'elaborazione del segnale e nell'ingegneria elettrica, noto come phasor . Essenzialmente si tratta di un segnale sinusoidale con alcuni offset di fase e offset di ampiezza. Non è necessario effettuare alcuna trasformazione, il segnale sarà più che adeguato per alimentare lo stimatore di Kay.