Questo filtro passa-basso ha una risposta all'impulso non causale?

Sto eseguendo alcune misurazioni con la mia scheda audio, ho un canale di uscita collegato a un canale di ingresso.

Quindi invio alla scheda audio un impulso unitario, ovvero un valore del segnale 1 seguito da zeri.

La risposta registrata è mostrata di seguito.

So che la trasformata di Fourier di una funzione Rect, o LPF, si tradurrà in una funzione Sinc - che è quella che sembra essere la risposta di seguito. Ma non sono del tutto sicuro del motivo del pre-squillo nella risposta.

unità catturata impusa

impulse-response

— Lancia
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Da qualche parte nella catena tra l'ingresso analogico della scheda audio e i campioni che stai pianificando, c'è sicuramente un filtro passa-basso. Probabilmente esiste un filtro anti-aliasing analogico prima dell'ADC; inoltre, ci sono probabilmente uno o più filtri passa-basso applicati durante i processi di ricampionamento sulla scheda o nello stack del driver audio del sistema operativo (risultante in un flusso di campioni alla frequenza di campionamento richiesta).

Come hai notato, i filtri passa-basso hanno spesso una risposta all'impulso che ricorda una funzione . Quando ecciti un sistema lineare con un impulso, l'output risultante è solo una copia della risposta all'impulso del sistema (a causa del teorema di convoluzione ). Quindi, è prevedibile che il segnale osservato assomigli ad una funzione . Non sembra che questo ti abbia sorpreso. $\text{sinc}$ $\text{sinc}$

Tuttavia : non hai osservato un comportamento non causale. Se lo hai fatto, dovresti correre immediatamente al tuo ufficio brevetti locale. I sistemi non causali non sono realizzabili nel mondo reale. Ricorda la definizione: affinché la risposta di un sistema sia non causale, il suo output deve condurre l'input nel tempo. Detto in modo diverso, il filtro inizierà a fornire la sua risposta all'input prima di inserire l'input. Ovviamente, ciò non accadrà.

Quindi cosa succede con il pre-squillo? Semplice: il grande picco nel mezzo corrisponde al centro della risposta all'impulso del filtro. Tuttavia, quel picco non corrisponde a , il momento in cui l'impulso è stato inserito nel filtro. Considera il seguente esempio MATLAB: $t=0$

% generate a 250th order lowpass filter
b = fir1(250, 0.5);
% plot its impulse response
plot(0:250, b); grid on;

Il diagramma risultante è simile al seguente:

inserisci qui la descrizione dell'immagine

Come puoi vedere, il picco nel grafico non è nell'indice di campionamento zero. Il filtro ha un ritardo complessivo di 125 campioni (in effetti, tutti i filtri FIR in fase lineare hanno un ritardo di massa di campioni, dove è l'ordine del filtro), e il pre e il post-squillo sono centrato su quel ritardo. Quindi, quando si inserisce l'impulso, inizialmente si vede una risposta molto scarsa. Mentre l'impulso si fa strada attraverso i colpetti del filtro, lo squillo sale fino a un picco nel centro della risposta all'impulso, quindi ritorna a zero. $\frac{N}{2}$ $N$

Il takeaway: non c'è un comportamento non causale nell'esempio che hai dato. È possibile simulare in pratica i filtri non causali aggiungendo un ritardo sufficiente, simile al ritardo mostrato nella risposta all'impulso del filtro passa basso sopra.

— Jason R
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Ahah, vorrei che fosse un comportamento acausal come allora lo sfrutterei per giocare al lotto e rotolare in contanti! Ho ancora problemi a ottenere l'intuizione di un filtro analogico che visualizza il pre-squillo, con un filtro digitale posso capire il segnale che si propaga attraverso i rubinetti.

— Lance,

Un filtro analogico è molto analogo al caso digitale. Invece di propagarsi attraverso i rubinetti, si hanno tensioni e correnti che si propagano attraverso condensatori e induttori. Ricordiamo che la tensione attraverso un condensatore non può cambiare istantaneamente; dilaga esponenzialmente, aggiungendo ritardo alla risposta vista sull'uscita. Allo stesso modo, la corrente attraverso un induttore non può cambiare istantaneamente; dilaga esponenzialmente anche. Tutti questi effetti interagiscono all'interno di una rete di filtri analogici per dare la risposta all'impulso generale che si osserva.

— Jason R,

Il pre-squillo e questo tipo di risposta è ancora più tipico dei filtri digitali, ma non sono ancora sorpreso di vederlo ... Non è raro che ADC e DAC funzionino internamente con una frequenza di campionamento superiore a quella su cui sono impostati, ed esegui la conversione della frequenza di campionamento nel dominio digitale.

— Pichenettes,

@pichenettes: hai ragione. È molto più facile progettare un filtro digitale che approssima una risposta in frequenza a muro di mattoni e quindi ha una risposta all'impulso sincera piuttosto che crearne uno analogico. Buon punto.

— Jason R,

La funzione Sinc rappresenta la trasformazione di un filtro passa-basso di fase lineare "muro di mattoni", con il picco centrato al tempo 0. La maggior parte dei filtri passa-basso fisici hanno una somiglianza più stretta con una risposta di fase minima con una risposta di grandezza che ha meno perfetto / transizioni nette rispetto a un Sinc, e con il picco nella risposta di fase minima compensato nel tempo da un ritardo di propagazione fisica.

— hotpaw2
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