L'ICA è appropriata per separare segnali misti quando tutti i segnali sorgente NON sono rilevabili su tutti i sensori?

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Un'implementazione generica di ICA per la separazione di una miscela di segnali nei loro componenti costituenti richiede che i segnali siano considerati una miscela istantanea lineare delle sorgenti. Ogni descrizione dell'ICA che ho incontrato sembra dare per scontato il fatto che tutte le sorgenti siano presenti in una certa misura in tutte le miscele di segnali $N$ $M$ $M$ $N$

La mia domanda è: cosa succede se le sorgenti sono presenti solo in alcune, ma non in tutte le miscele di segnali? $M$

Questo scenario viola le ipotesi fondamentali necessarie affinché l'ICA sia in grado di separare questi segnali? (Supponiamo, per ragioni di argomento, che abbiamo a che fare con un sistema incompleto o completo ( o ) e che ciascuno dei segnali sorgente sia in effetti statisticamente indipendente l'uno dall'altro). $N>M$ $N=M$ $M$

L'implementazione che sto considerando di utilizzare ICA per, in cui si presenta questa situazione, è la seguente: ho dati da 4 diversi tipi di sensori, ognuno con un diverso numero di canali. In particolare, ho 24 canali di dati EEG, 3 canali di dati elettrooculografici (EOG), 4 canali di dati EMG e 1 canale di dati ECG. Tutti i dati vengono registrati contemporaneamente.

Vorrei identificare i contributi dei segnali ECG, EMG ed EOG all'interno dei dati EEG in modo da poterli rimuovere. L'aspettativa è che i segnali EMG + ECG + EOG vengano rilevati dai sensori EEG, ma non viceversa. Inoltre, EOG ed EMG probabilmente si contamineranno a vicenda e saranno contaminati dall'ECG, ma l'ECG sarà probabilmente piuttosto isolato da tutti gli altri segnali. Inoltre, presumo che il mixaggio sia lineare e istantaneo.

La mia intuizione mi dice che, ipoteticamente, l'ICA dovrebbe essere abbastanza intelligente da restituire filtri di miscelazione con coefficienti molto piccoli (vicino a 0) per tenere conto della mancanza di contributo delle fonti a un segnale misto. Ma sono preoccupato che qualcosa sul modo in cui l'ICA mescola i segnali in modo intrinseco rafforzi l'aspettativa che tutte le fonti saranno presenti in tutte le miscele. L'implementazione che sto usando è FastICA, che è un approccio basato sulla ricerca della proiezione.

ica eeg separability

— Laura
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4

Dovresti stare bene, gli zeri nella matrice di missaggio non sono un problema .... e teoricamente dovrebbe convergere anche più velocemente di se tutte le fonti esistessero in tutti i sensori.

— Dan Barry
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2

"La mia domanda è: cosa succede se le sorgenti M sono presenti solo in alcune, ma non in tutte le miscele di segnali?"

Ciò equivale a dire che nella tua matrice di missaggio avrai degli zeri. Quando M = N, non penso che importi se ti assicuri solo che la matrice di missaggio non sia singolare. Non sono sicuro al 100% però. Ma potresti fare un semplice esperimento giocattolo 3 per 3 con uno o più zeri nella matrice di missaggio per ottenere un po 'di pratica. Se leggi su FastICA scommetto che troverai nei requisiti posti sulla matrice di mixaggio che deve essere non singolare.

— niaren
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2

Il tuo intuito va bene.

$x$ $s$ $x$ $s$ $\tilde{s}$

x = c_{s} s + \tilde{s}

$x=c_ss+\tilde{s}$

c_{s}

$c_s$

s

$s$

x

$x$

x_{s} = w_{x} x + w_{s} s = w_{x} (c_{s} s + \tilde{s}) + w_{s} s = w_{x} \tilde{s} + k s

$x_s = w_xx+w_ss = w_x(c_ss+\tilde{s})+w_ss = w_x\tilde{s}+ks$

k = (w_{x} c_{s} + w_{s})

$k=(w_xc_s+w_s)$

s

$s$

x

$x$

c_{s}

$c_s$

[\begin{matrix} x \\ x_{s} \end{matrix}]

$\left[\begin{array}{c} x\\ x_s \end{array}\right]$

A = [\begin{array}{cc} 1 & c_{s} \\ w_{x} & k \end{array}], S = [\begin{matrix} \tilde{s} \\ s \end{matrix}]

$A=\left[\begin{array}{cc} 1 & c_s\\ w_x & k \end{array}\right], \; S = \left[\begin{array}{c} \tilde{s} \\ s \end{array}\right]$

$c_p$

— cavaz
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