Qual è la larghezza di banda di un tono (reale) sinusoidale e di un impulso?

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Vorrei sapere come calcolare la larghezza di banda di:

Un tono sinusoidale (reale) costante
Un impulso (reale) sinusoidale.

La domanda è semplice, ma non riesco a capire quale dovrebbe essere esattamente la larghezza di banda di un tono costante, e da lì, quale dovrebbe essere la larghezza di banda di un impulso.

Nel dominio della frequenza, esiste un tono reale costante della frequenza come due funzioni delta, situate in e , ma come si fa a calcolare la sua larghezza di banda? $f$ $f$ $-f$
Inoltre, per quanto riguarda l'impulso, questa è una funzione rettangolare nel tempo, e quindi un dominio di frequenza sincero, quindi la sua larghezza di banda non sarebbe semplicemente , dove è la durata dell'impulso? $\frac{1}{T}$ $T$

frequency-spectrum frequency bandwidth

— Spacey
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Il termine "larghezza di banda" di per sé è ambiguo. È un peccato, ma quando vedi il termine usato, in genere non è descritto in modo più specifico; ci sono spesso definizioni specifiche dell'applicazione che vengono comunemente assunte. Tuttavia, su una domanda come questa, devi scegliere una definizione: larghezza di banda di 3 dB? 6-dB? 99% di larghezza di banda? Larghezza di banda occupata assoluta (solo finita per segnali a lunghezza infinita)? Larghezza di banda Gabor? Ci sono molte scelte

— Jason R

@JasonR Grazie, sì, ha senso. La domanda era emersa come parte di come calcolare il SNR di un segnale, in cui il segnale ha una certa larghezza di banda e il rumore ha un'altra larghezza di banda. Naturalmente la larghezza di banda 0 di un tono mi ha sconcertato in questo senso. Alla luce di ciò, penso che dovrò fare una nuova domanda.

— Spacey,

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$\delta(f-f_0) + \delta(f+f_0)$ $f_0$ $-f_0$

$f_0$ $f_0$

$f_0$

Se moltiplichi l'onda sinusoidale per un impulso, questo lo rende limitato nel tempo e quindi illimitato in frequenza. Larghezza di banda infinita in teoria.

In pratica, è necessario definire alcuni criteri per stimare la larghezza di banda. Esempi sono:

$f_0$
10 dB di calo
scendere al di sotto del livello di rumore

— Juancho
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La larghezza di banda di una sinusoide teorica a lunghezza infinita di una frequenza perfettamente costante è zero.

La larghezza di banda di un impulso sinusoidale limitato nel tempo è la trasformazione dell'inviluppo dell'impulso. Per una finestra temporale rettangolare, quella trasformazione è una funzione Sinc. Il lobo principale di quel Sinc è circa 2 / t di larghezza di banda, ma contiene solo una parte dell'energia totale di quel Sinc. Poiché un Sinc ha estensione infinita, anche la larghezza di banda totale. In una situazione più realistica, il Sinc cadrà al di sotto del rumore di fondo ad una certa larghezza dal lobo principale. Scegli il rumore di fondo.

Per la modulazione CW, di solito si modella la finestra degli impulsi in modo meno nitido (meno scattante) in modo che meno energia venga diffusa lontano dal lobo principale nel dominio della frequenza.

— hotpaw2
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Per definizione, la larghezza di banda in uno spettrogramma è una misura di quanti componenti avrai bisogno per descrivere il tuo segnale. Diamo un'occhiata al lato positivo della gamma di frequenza: stai usando un segnale reale e l'altra metà è solo una riflessione di ciò che vedi sulla scala delle frequenze positive (e sicuramente più intuitiva).

In un'impostazione discreta (come al solito sui computer) una sinusoide infinita è descritta da un componente, tutti gli altri componenti fino alla frequenza di Nyquist sono nulli. Mentre passi a una formulazione continua - e come hai detto - lo spectogramma è un impulso e la larghezza di banda arriva a zero.

Ciò che è interessante è che se la sinusoide è inclusa in un impulso (che è modulato ad esempio da un urto gaussiano), allora la larghezza di banda si allarga, proporzionalmente all'inverso della lunghezza dell'urto temporale. Si noti che all'estremo, un impulso molto stretto (un clic) coprirà l'intero spettro.

— meduz
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