Spettro del segnale FSK

Ho implementato un semplice modem FSK simile a V.23 in C qui .

La particolarità della modulazione scelta è tale che 0 e 1 vengono inviati come toni di due frequenze diverse (rispettivamente 2100 Hz e 1300 Hz) e la durata di ciascun simbolo è 1/1200 di secondo, ovvero tra uno e due periodi completi della frequenza di tono del simbolo.

Il filtro passa-banda che ho usato nel ricevitore va da circa 875 Hz a circa 2350 Hz. Questo intervallo è stato determinato empiricamente.

La domanda è: come si calcola questa gamma di frequenze per un segnale simile dalle frequenze di tono e dalla durata del simbolo?

EDIT : è stata suggerita una somiglianza con la modulazione di ampiezza, in cui il segnale modulato cade nella banda dal _vettore F - Larghezza di banda del messaggio al _vettore F + Larghezza di banda del messaggio Hz.

Se provo ad applicare questa logica direttamente al mio caso, allora dovrei aspettarmi che la larghezza di banda del mio segnale FSK sia l'unione di:

F1 - bit rate a F1 + bit rate
F0 - bit rate a F0 + bit rate

Oppure, se inserisco i numeri, l'unione di:

1300-1200 = da 100 a 1300 + 1200 = 2500
2100-1200 = da 900 a 2100 + 1200 = 3300

O, semplicemente, da 100 a 3300 Hz.

Se guardo lo spettro del mio segnale FSK, tuttavia, sembra che sia approssimativamente contenuto nella banda da 2100-1200 = 900 a 1300 + 1200 = 2500 Hz anziché da 1300-1200 = 100 a 2100 + 1200 = 3300 Hz . Questo risultato empirico può essere spiegato e dimostrato?

EDIT2: Ecco lo spettro come lo vedo in Audacity:

inserisci qui la descrizione dell'immagine

frequency-spectrum modulation fsk

— Alexey Frunze
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-1 Il calcolo dello spettro di un segnale modulato in frequenza è stato ben studiato: la ricerca dello "spettro FSK" su Google genera oltre 700.000 hit, molti tutorial in natura. Come dicono anche le frasi iniziali della maggior parte degli hit della prima pagina, il calcolo richiede un bel po 'di lavoro. La risposta finale dipende molto dai dettagli che non vengono forniti nella descrizione, come ad esempio la fase continua del segnale FSK, qual è la funzione di trasferimento del filtro passa-banda, ecc. Sì, qualcuno potrebbe leggere il codice C e la figura i dettagli, ma perché dovremmo preoccuparci?

— Dilip Sarwate,

@DilipSarwate Potresti chiedere, se sei interessato. E se lo sei, la fase è continua. Il filtro è FIR, 1 per le frequenze nella banda passante, 0 altrove. Il motivo per cui lo sto chiedendo è perché questo è un caso speciale e probabilmente c'è una logica relativamente semplice che porta alla risposta, non richiede di capire il caso generale e quindi specializzarlo. Potresti fornire un link pertinente diverso dal semplice puntamento a Google? Posso vedere molte cose correlate anche lì.

— Alexey Frunze,

Hai un filtro FIR che ti dà una risposta in frequenza al muro di mattoni , passando tutte le frequenze tra 875 Hz e 2350 Hz con guadagno dell'unità e bloccando tutte le altre frequenze? Esegui il più rapidamente possibile all'ufficio brevetti più vicino e presenta la domanda di brevetto!

— Dilip Sarwate,

@DilipSarwate Non sei costruttivo. Pedante, certo.

— Alexey Frunze,

Se capisco bene la tua domanda, ti piacerebbe comunque determinare la larghezza di banda del segnale prima del filtro passa-banda. Altrimenti la risposta è semplicemente "825 Hz a circa 2350 Hz"

— Deve il

Risposte:

Con il tasto di spostamento della frequenza, la modulazione (dati digitali) occupa la larghezza di banda, quindi non è possibile mantenere solo le frequenze del segno e i toni dello spazio. Un limite inferiore fermo su quanto poca larghezza di banda è possibile utilizzare è la distanza tra il segno e le frequenze spaziali, più la metà della velocità di trasmissione su entrambi i lati. Quindi per 1200 baud con frequenze di 1300 hertz e 2100 hertz, la larghezza di banda minima assoluta è da (1300- (1200/2)) [700 hertz] a (2100+ (1200/2)) [2700 hertz] che è una larghezza di banda di 2 kHz. Le persone hanno cercato di filtrarlo più stretto ma se la ricezione fornisce ancora i dati corretti, è solo per caso. Di solito c'è anche un po 'di shaping nel segnale FSK prima della modulazione per facilitare il lavoro del filtro.

— Brent Fisher
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Progettate e utilizzate il filtro passa-banda per filtrare il rumore e il segnale indesiderato fuori banda. Poiché il segnale ha due componenti: 1300 Hz e 2100 Hz, il filtro passa-banda deve passare queste frequenze. Tuttavia, poiché il tuo segnale reale ha alcuni lobi laterali, non puoi praticamente generare un segnale che ha solo questi due componenti di frequenza, quindi hai bisogno di una banda gaurd su entrambi i lati di queste frequenze. Deve la banda gaurd che hai scelto in modo non simmetrico, ad esempio puoi scegliere un filtro con frequenza di banda passante da 1000 Hz a 2400 Hz.

— TJ1
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Mi sembra che la vera domanda sarebbe quale filtro produrrebbe la larghezza di banda minima pur consentendo al demodulatore di discriminare correttamente tra le due frequenze. Ciò dipenderebbe in parte dal demodulatore.

— Daniel R Hicks,

So che devo includere più frequenze rispetto ai soli 1300 e 2100. La domanda è come calcolare quale basato su 3 valori: 1300 Hz, 2100 Hz, 1200 bit / secondo. La tua risposta non risponde.

— Alexey Frunze,