È possibile eseguire il rilevamento dei bordi nel dominio della frequenza?

Possiamo trarre vantaggio dal fatto che i componenti ad alta frequenza nella FFT di un'immagine corrispondono generalmente ai bordi, per implementare un algoritmo di rilevamento dei bordi nel dominio di Fourier? Ho provato a moltiplicare un filtro passa-alto con la FFT di un'immagine. Sebbene l'immagine risultante corrispondesse ai bordi, non era esattamente il rilevamento dei bordi stabilito usando le matrici di convoluzione. Quindi esiste un modo per eseguire il rilevamento dei bordi nel dominio Fourier o non è affatto possibile?

Poiché la convoluzione nel dominio spaziale è una moltiplicazione nel dominio di Fourier (frequenza), è possibile eseguire il rilevamento dei bordi nel dominio di Fourier moltiplicando gli spettri dell'immagine e il kernel di rilevamento dei bordi e quindi eseguire IFFT sul risultato.

Penso che il filtro passa-alto da solo non sia appropriato per il rilevamento dei bordi poiché mantiene tutte le caratteristiche ad alta frequenza (ad esempio picchi e angoli acuti) che di solito non sono classificati come bordi.

Metodi più avanzati di rilevamento dei bordi sarebbero difficili nel dominio della frequenza poiché i bordi sono meglio descritti nel dominio spaziale (secondo me).

La domanda è perché in primo luogo fare il rilevamento dei bordi utilizzando FFT? È perché considerazioni sulle prestazioni? In tal caso, forse l'immagine filtrata passa-alto (prodotta rapidamente da FFT) può essere nuovamente filtrata rapidamente per rimuovere parti non di bordo.

Di solito il rilevamento dei bordi viene effettuato da una convoluzione di un filtro / kernel 2-D come Roberts Cross o una formulazione di Sobel . Poiché si tratta di convoluzioni, si applicano le regole LTI, come la possibilità di applicarle in modo equivalente nel dominio della frequenza. Ossia, porta sia il kernel che l'immagine nel dominio della frequenza tramite DFT, moltiplicali insieme e quindi IDFT il risultato nel dominio spaziale.

Dovrei anche aggiungere che i kernel nel dominio spaziale, infatti, cercano di sfruttare le caratteristiche di alta frequenza spaziale dei bordi. Ad esempio, se guardi Roberts, puoi vedere come sta facendo una differenziazione tra i punti diagonali, ovvero un'operazione di filtro passa-alto.

Sia un singolo passo che un singolo dente di sega producono una bella relazione lineare tra frequenza e fase nel dominio della frequenza, con l'inclinazione della fase non imballata a seconda della posizione del bordo nella finestra FFT. Per rilevare o stimare la posizione di un singolo fronte presunto, è possibile provare a scartare la fase nel dominio della frequenza e vedere se il risultato ha una correlazione lineare sufficiente per superare una soglia di rilevamento.