Perché il rumore gaussiano si chiama così?

Puoi spiegare: perché un tipo specifico di rumore si chiama "rumore gaussiano"? Perché è rilevante chiamarlo gaussiano? Per favore, spiegalo in parole povere.

Il rumore è casuale, ma come la maggior parte dei fenomeni casuali, segue un certo schema. A diversi modelli vengono dati nomi diversi.

Valuta di lanciare un dado. Questo è chiaramente casuale. Lancia il dado 1000 volte, tenendo traccia di ogni risultato. Quindi, calcolare l'istogramma del risultato; scoprirai che hai ottenuto 1, 2, 3, 4, 5 e 6 circa lo stesso numero di volte. Questo modello è chiamato "uniforme" e il lancio di un dado può essere modellato da una "variabile casuale uniforme".

Lo stesso esperimento può essere ripetuto con il rumore termico. Riscalda una resistenza, amplifica la tensione risultante e misura la sua potenza istantanea più volte. Quindi calcola l'istogramma. Questa volta non troverai un istogramma uniforme; sarà modellato come una curva a campana, con valori vicini allo zero più comuni dei valori lontani dallo zero. Questo tipo di istogramma si chiama gaussiano, dopo KF Gauss.

I fenomeni casuali gaussiani sono molto comuni in natura. Si scopre che ogni volta che la cosa casuale che si osserva è l'aggregazione di molti eventi casuali indipendenti, la variabile casuale complessiva è gaussiana (questo è tecnicamente chiamato teorema del limite centrale). Nel caso del rumore termico, stai misurando l'effetto aggregato di milioni o miliardi di elettroni che oscillano casualmente, eccitati dal calore.

C'è un modo più semplice per creare casualità gaussiana a casa (o simulata su un computer): prendere molti dadi, dire 100, lanciarli tutte le volte e tenere traccia della somma totale di ogni lancio. Se trovi di nuovo l'istogramma, vedrai che segue una curva a campana. Il motivo è intuitivamente facile da capire: con 100 dadi, è molto improbabile che tu ne ottenga un totale di 100 (tutti i dadi dovrebbero atterrare in 1), ma è molto facile ottenere un numero intorno a 350, perché molte combinazioni diverse aggiungono fino a tale numero.

Per riassumere, ci sono molti diversi tipi di rumore che possono influenzare un segnale o un'immagine, ognuno con proprietà statistiche diverse. Il rumore gaussiano è un tipo di rumore particolarmente importante perché è molto diffuso. È caratterizzato da un istogramma (più precisamente, una funzione di densità di probabilità) che segue la curva a campana (o funzione gaussiana). Mentre lo studi di più, scoprirai che ha anche molte altre importanti proprietà statistiche.

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Prende il nome dal matematico di lingua tedesca estremamente influente e famoso Carl Friedrich Gauss che visse durante il XVIII e XIX secolo e influenzò tra l'altro le prime statistiche in cui la distribuzione gaussiana (distribuzione normale) è collegata al teorema del limite centrale , una somma o il valore medio di un numero sufficiente di numeri casuali equidistribuiti sarà (quasi) gaussiano se la distribuzione sottostante è abbastanza buona (in pratica deve essere una distribuzione comportamentale piuttosto sgradevole perché non sia vera).

Nel pronunciare Gauss, se inizi con ag il resto continua ad andare come un topo, ma nel mondo di lingua inglese di solito la "ou" nel topo si trasforma in una "o" in tedesco "hallo".