Che cos'è un prodotto (Bandwidth-Time) con riferimento alla modulazione?

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Vorrei sapere cosa significa il prodotto Bandwidth-Time. Capisco che la larghezza di banda ( ) = 1 / Symbol Time ( ), quindi . $B$ $T$ $BT = 1$

Ma come può variare?
Qual è il suo significato?
es. Quando diciamo che GFSK è GMSK quando , cosa significa esattamente? $BT = 0.5$

— EECS
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Il prodotto è il prodotto temporale del simbolo della larghezza di banda in cui è la larghezza di banda (metà potenza) dell'impulso / filtro e è la durata del simbolo. Per diverse applicazioni troverai diversi valori consigliati. Nella telefonia GSM, ad esempio, si consiglia un . Nelle comunicazioni satellitari con GMSK, per le missioni terrestri vicine la CCSDS raccomanda un mentre per le missioni nello spazio profondo / interplanetarie, si consiglia l'uso . Ulteriori dettagli sono disponibili in questo rapporto CCSDS su modulazioni efficienti in termini di larghezza di banda . Vedere pagina 2-2 e pagina 2-3 per i valori consigliati indicati. $BT$ $B$ $-3\textrm{ dB}$ $T$ $BT=0.3$ $BT = 0.25$ $BT=0.5$

Cosa significa ? Diciamo che abbiamo bit per simbolo ( quindi corrisponde al tempo di bit). Per un , l'impulso che modella il simbolo si estende per un periodo di un bit. Per , lo spread è su periodi di bit, per lo spread è su periodi di circa bit e per lo spread è su periodi di bit. $1$ $T$ $BT = 1$ $BT = 0.25$ $4$ $BT = 0.3$ $3$ $BT = 0.5$ $2$

Ciò significa che un prodotto più piccolo si traduce in un ISI più elevato e uno spettro compatto. In questo caso è necessario adottare misure per l'ISI introdotto molto più che nel caso di un prodotto più elevato in cui viene introdotto meno ISI e abbiamo uno spettro molto meno compatto. $BT$ $BT$

In GMSK, una delle sue proprietà è che mantiene un inviluppo costante ed è a causa dell'impulso gaussiano applicato prima della modulazione. L'impulso GMSK può essere definito come nell'equazione sotto : $(1)$ $^1$

\begin{matrix} (1) & g (t) = \frac{1}{2 T} [Q (2 π B \cdot \frac{t - \frac{T}{2}}{\sqrt{\ln (2)}}) - Q (2 π B \cdot \frac{t + \frac{T}{2}}{\sqrt{\ln (2)}})] \end{matrix}

$g(t) = \frac{1}{2T}\left[Q\left(2\pi B\cdot\frac{t-\frac T2}{\sqrt{\ln(2)}}\right)-Q\left(2\pi B\cdot\frac{t+\frac T2}{\sqrt{\ln(2)}}\right)\right]\tag{1}$

Dove è la funzione di distribuzione cumulativa complementare definita come: La figura seguente mostra le forme degli impulsi per i diversi valori del prodotto : $Q(t)$

\begin{matrix} (2) & Q (t) = \int_{t}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2 π}} \exp (- \frac{1}{2} X^{2}) d X \end{matrix}

$Q(t)=\int_{t}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac 12 x^2\right)dx\tag{2}$

B T

$BT$

La diffusione di questo impulso è inversamente proporzionale al prodotto e la sua ampiezza di picco direttamente proporzionale al prodotto. Ancora una volta, ciò significa che un inferiore si traduce in una diffusione più ampia (su un periodo di simbolo di bit) e con un'ampiezza di picco inferiore e un elevato si traduce in una diffusione più stretta con un'ampiezza di picco maggiore. In conclusione, la durata dell'impulso aumenta al diminuire della larghezza di banda dell'impulso. $BT$ $BT$ $BT$

Qui mostrano un collegamento tra il prodotto , la frequenza di taglio del filtro e il bit rate come: Puoi dire che qualche modo determina il grado di filtraggio. Ulteriori informazioni sui fondamenti e le proprietà di GMSK sono disponibili in questo documento e in questo documento . In entrambi gli articoli vengono fornite discussioni in merito all'equazione e alle variazioni del modello dell'occhio come risultato dei valori del prodotto . $BT$ $-3\textrm{ dB}$ $R_b$

\begin{matrix} (3) & B T = \frac{f_{- 3 d B_{c u t o f f}}}{R_{B}} \end{matrix}

$BT = \frac{f_{-3\rm dB_{\rm cutoff}}}{R_b}\tag{3}$

B T

$BT$

^{2}

$^2$

^{3}

$^3$

(3)

$(3)$

B T

$BT$

Puoi trovare cose extra qui , qui e qui .

$[1]$ : John G. Proakis, Digital Communications , 4a edizione, McGraw-Hill, 2000.

$[2]$ : A. Linz e A. Hendrickson, "Implementazione efficiente di un modulatore IQ GMSK", in IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing , vol. 43, n. 1, pagg. 14-23, gennaio 1996.

$[3]$ : K. Murota e K. Hirade, "Modulazione GMSK per la telefonia radiofonica mobile digitale", in IEEE Transactions on Communications , vol. 29, n. 7, pagg. 1044-1050, luglio 1981.

— Gilles
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Ho solo alcune brevi osservazioni riguardo alle domande e alla risposta sopra: prima di tutto, penso che GFSK sia GMSK quando l'indice di modulazione è uguale a 1/2, non BT = 0,5. C'è una differenza tra questi due parametri. La M si riferisce a Minimo come in Minimo Maiusc Keying (MSK). Inoltre, la natura di inviluppo costante di GMSK non è dovuta all'impulso gaussiano, ma in realtà è grazie alla natura CPM (modulazione di fase continua) di tale modulazione, che ha per definizione un inviluppo complesso costante. Infine, tieni presente che la larghezza di banda che definisce l'impulso gaussiano è diversa dal valore della bandiwdth occupata del segnale perché GMSK non è una modulazione lineare (cioè non è un segnale di tipo M-PSK o M-PAM).

— Rami Othman
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