Filtro FIR gaussiano senza moltiplicatori?

Qual è il modo più semplice per implementare un filtro FIR gaussiano con coefficienti di guadagno unitari e senza moltiplicatori?

Si prega di prefigurare la risposta con la notazione dello spoiler digitando prima i due caratteri seguenti ">!"

Nota: un filtro FIR gaussiano è un filtro FIR con una risposta all'impulso che è una funzione gaussiana. Per "coefficienti di guadagno unitario" intendo che tutti i coefficienti nella struttura del filtro sono 1.

fir dsp-puzzle

— Dan Boschen
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mi chiedo dove posso prendere un filtro gaussiano? forse nello stesso negozio posso ottenere uno di questi filtri Kalman. li ho sentiti i filtri Kalman sono molto buoni.

— robert bristow-johnson,

Alcune caratteristiche interessanti dei filtri gaussiani: hanno il tempo minimo di salita e discesa senza superamento di una funzione di passaggio e hanno il minor ritardo di gruppo possibile per una determinata larghezza di banda. Un'applicazione è in modulazione GMSK usando un filtro gaussiano correttamente ridimensionato sulla parola di controllo di frequenza di un NCO (o la tensione di controllo di un VCO), con ciascun simbolo nel filtro rappresentato come un impulso. Se il filtro ha esattamente un periodo di 1 simbolo, implementerebbe la risposta completa in modo signi ﬁ cativo o, in caso contrario, implementerebbe la segnalazione di risposta parziale (come avviene in GSM e UHF SATCOM).

— Dan Boschen,

Per quanto adoro l'argomento dsp-puzzle, sento che il modo in cui questo è ambientato qui, anche se impegnativo, è un po 'contraddittorio (o c'è qualcosa che non sto ottenendo). Da un lato, viene specificato un profilo del dominio del tempo gaussiano , dall'altro la risposta accettata punta a qualcosa come h = [1,1]. Un impulso retto ha uno spettacolo sinc freq e la media di un gran numero di essi POTREBBE approssimarsi a un gaussiano. Ma quello sarebbe un profilo gaussiano nel dominio della frequenza . Dove sto sbagliando?

— A_A

Grazie per la risposta, sono corretto. (A proposito, non era un commento sulla risposta accettata, più una richiesta di chiarimento)

— A_A

È un buon commento, speravo che il mio chiarimento avrebbe portato il formato dello spoiler, ma non è così che ho cancellato la mia risposta che era troppo rivelatrice. Dirò solo che un profilo gaussiano nel dominio del tempo è anche un profilo gaussiano nel dominio della frequenza.

— Dan Boschen,

Risposte:

Questa è un'approssimazione, ma puoi renderla quanto vuoi.

Basta usare una cascata di diversi filtri con risposte all'impulso rettangolari. Nel caso più semplice questo sarebbe un filtro a due tocchi. Questo funziona a causa del teorema del limite centrale . Tuttavia, dovrai ridimensionare, perché altrimenti la risposta all'impulso risultante potrebbe diventare troppo grande. Il ridimensionamento potrebbe essere fatto spostando i bit.

— Matt L.
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Come si applica il CLT qui? L'intera procedura è deterministica.

— MBaz,

@MBaz: qui non c'è bisogno di casualità. Ciò che dice CLT è che il pdf di un camper che è la somma di molti camper indipendenti si avvicina a un gaussiano. Quel pdf è solo la convoluzione dei pdf degli altri camper indipendenti. Quindi, in altre parole, contorti molte funzioni tra loro e finirai con un gaussiano.

— Matt L.

Giusto, dato che la somma dei camper IID si avvicina a un gaussiano usando il CLT, e dato che la distribuzione per una somma di camper è una convoluzione dei loro singoli PDF; poiché la risultante risposta all'impulso per la cascata di FIR è la convoluzione delle loro risposte individuali all'impulso, possiamo dedurre che anche la risposta all'impulso per la cascata di FIR con identiche risposte all'impulso si avvicinerà a un gaussiano.

— Dan Boschen,

@DanBoschen Sì, quello che mi sono perso è che la risposta all'impulso è interpretata come un pdf (ridimensionato).

— MBaz,

È un ottimo ponte tra due discipline altrimenti diverse ... La matematica che puoi fare su pdf discreti si applica a ciò che puoi fare con i coefficienti dei filtri FIR ... alla fine è solo la matematica che è equivalente ma può portare ad alcuni buone intuizioni come questa!

— Dan Boschen,

Non è così elegante come la risposta di Matt L., ma sembra anche funzionare.

Invece di mettere in serie i filtri FIR a un coefficiente, metterli in parallelo, ma ora renderli di lunghezze diverse e con ritardi diversi, quindi sommare tutti gli output del filtro insieme. Come per la risposta di Matt, questo non verrà ridimensionato correttamente. Il gaussiano originale dovrà essere ridimensionato e reso valori interi (che è dove si verifica l'errore). Controlla questo URL per l'errore.

— Peter K.
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Sì, funziona anche questo, buona idea!

— Dan Boschen,