Qual è il vantaggio del filtro IIR adattivo rispetto alla FIR?


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I filtri adattivi IIR non sono semplici e possono essere instabili. Molte persone affermano che i filtri IIR adattivi utilizzano meno coefficienti rispetto ai filtri FIR. Ciò di cui sono curioso è quanti coefficienti può salvare IIR?

Ho provato a utilizzare i filtri IIR adattativi per stimare la funzione di trasferimento di un filtro FIR a 32 ordini. Supponiamo che abbia il filtro IIRM+N+1 coefficienti: a1,a2,...,un'M,B0,B1,...BN. Ho trovato che il risultato della stima è accettabile solo quandoM+N+130, cioè solo 2 coefficienti possono essere salvati.

Nei progetti reali, ad esempio un FPGA da 50 MHz, produrrà circa un FIR di 32 ordini (32/50 M)/2=0.32 μs ritardo, quindi

  • Cosa accadrà per IIR?
  • I filtri IIR adattivi possono davvero ridurre il numero di coefficienti e ridurre il ritardo di elaborazione del segnale?

Si noti che un tipico FIR da 32 ordini produrrà circa 16/50M=0.32μsritardo: il rubinetto dominante si trova generalmente al centro del filtro, causando un ritardo pari alla metà della lunghezza del filtro.
Dan Boschen,

Sì, hai ragione, è un ritardo di 0,32 us. Grazie per avermi corretto.
Alexander Zhang,

Intendi anche limitare la tua domanda ai filtri adattativi in ​​modo specifico o è una domanda generale sui filtri IIR vs FIR (con coefficienti fissi, quindi non adattativi)?
Dan Boschen,

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Inoltre non ho familiarità con i filtri IIR adattivi, ma sono sorpreso e un po 'scettico riguardo al fatto che prende 31 rubinetti di filtro IIR adattivi per abbinare un filtro FIR a 33 rubinetti. In genere occorrerebbe un numero molto inferiore di rubinetti filtro IIR per produrre un filtro comparabile.
Jim Clay,

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Non credo che sia un buon modo per confrontare i filtri. Invece, dovresti utilizzare metriche basate su ciò che probabilmente stai effettivamente cercando di ottenere, come l'attenuazione della banda di arresto, l'ondulazione, ecc.
Jim Clay,

Risposte:


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Queste sono le principali differenze tra i filtri FIR e IIR, per quanto riguarda le funzionalità che si desidera controllare sono le seguenti:

FeatureIIRFIRImplementationPoles & ZerosZeros OnlyStatesYesNoPhase Delay*Half IntegerStability*AlwaysRippleYes*Cut-OffYes*

* Indica che la funzione può essere controllata, aggiungendo ordini nella maggior parte dei casi.

Le definizioni standard dei filtri FIR e IIR sono:

ABETE:

H(z)=b0z0+...+bnzn
y(t)=b0u(t)+...+bnu(tn)

IIR:

H(z)=b0+b1z1+...+bnzn1+a1z1+...+anzn
y(t)=b0u(t)+...+bnu(tn)a1y(t1)...any(tn)

u è l'input, y è l'output, x sono gli stati (sotto), t è il tempo, ridimensionato di un tempo di campionamento dt, nè il numero di ordini del filtro. Ogni filtro han vettori di coefficiente dimensionale, più termine di uscita diretta costante b0 (facoltativo) e a0= 1. Per semplicità supponiamobi=1 e ai=1, sebbene ciò non sia richiesto da nessuna parte.

Attuazione . Per definizione, FIR include solo zeri, portando a un sistema lineare nel vettore storico peru: [u(t1)...u(tn)].

IIR include sia poli che zeri, portando anche a un sistema lineare nel vettore storico non solo peru, ma per ypure. Per questo motivo, da un lato IIR può essere instabile; ma dall'altro lato, possono essere progettati per avere un'increspatura regolare e tagli netti con un numero minore di ordini.

Uniti . I FIR sono sistemi statici nei vettori della cronologia, il che significa che il filtro non è dinamico, non ha stati, non è ricorsivo, nessun feedback. Gli IIR sono sistemi dinamici nei vettori della storia, nel senso che i filtri hanno stati, sono ricorsivi, hanno feedback, quindi hanno "memoria" da input e output passati.

Ritardo di fase . Il ritardo di fase τϕ

y(t)=y0(tτt)sin(ω(tτϕ)+θ)

può essere facilmente controllato nelle implementazioni FIR. SeBK=Bn-K,K=0 ...n, il ritardo di fase è costante, uguale a n/2(il centro della forma dei coefficienti FIR, la sua risposta all'impulso), uguale al ritardo del gruppo, e quindi il filtro diventa fase lineare , con fase uguale aωτphio.

Poiché gli IIR hanno una risposta all'impulso infinita, possono essere una fase minima anziché una fase lineare, sebbene la fase raggiunta possa essere molto inferiore alla fase di una FIR per lo stesso numero di ordini.

Stabilità . I FIR sono sempre stabili, IIR può essere progettato per essere stabile, se è richiesta stabilità.

Increspatura . IIR può essere progettato per essere flat-ripple sia in pass-band | stop-band | entrambi (butterworth | chebyshev | ellittico), FIR richiede un numero maggiore (tendente a "infinito") di ordini per equiparare questa proprietà.

Cut-Off . IIR può essere progettato per avere un taglio netto o bande di transizione strette, FIR richiede un numero maggiore (tendente a "infinito") di ordini per equiparare questa proprietà.

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