Queste sono le principali differenze tra i filtri FIR e IIR, per quanto riguarda le funzionalità che si desidera controllare sono le seguenti:
FeatureImplementationStatesPhase DelayStabilityRippleCut-OffIIRPoles & ZerosYes**YesYesFIRZeros OnlyNoHalf IntegerAlways**
* Indica che la funzione può essere controllata, aggiungendo ordini nella maggior parte dei casi.
Le definizioni standard dei filtri FIR e IIR sono:
ABETE:
H(z)=b0z0+...+bnzn
y(t)=b0u(t)+...+bnu(t−n)
IIR:
H(z)=b0+b1z1+...+bnzn1+a1z1+...+anzn
y(t)=b0u(t)+...+bnu(t−n)−a1y(t−1)−...−any(t−n)
u è l'input, y è l'output, x sono gli stati (sotto), t è il tempo, ridimensionato di un tempo di campionamento dt, nè il numero di ordini del filtro. Ogni filtro han vettori di coefficiente dimensionale, più termine di uscita diretta costante b0 (facoltativo) e a0= 1. Per semplicità supponiamo∑bi=1 e ∑ai=1, sebbene ciò non sia richiesto da nessuna parte.
Attuazione . Per definizione, FIR include solo zeri, portando a un sistema lineare nel vettore storico peru: [u(t−1)...u(t−n)].
IIR include sia poli che zeri, portando anche a un sistema lineare nel vettore storico non solo peru, ma per ypure. Per questo motivo, da un lato IIR può essere instabile; ma dall'altro lato, possono essere progettati per avere un'increspatura regolare e tagli netti con un numero minore di ordini.
Uniti . I FIR sono sistemi statici nei vettori della cronologia, il che significa che il filtro non è dinamico, non ha stati, non è ricorsivo, nessun feedback. Gli IIR sono sistemi dinamici nei vettori della storia, nel senso che i filtri hanno stati, sono ricorsivi, hanno feedback, quindi hanno "memoria" da input e output passati.
Ritardo di fase . Il ritardo di fase τϕ
y(t)=y0(t−τt)sin(ω(t−τϕ)+θ)
può essere facilmente controllato nelle implementazioni FIR. SeBK=Bn - k,k = 0 ... n, il ritardo di fase è costante, uguale a n / 2(il centro della forma dei coefficienti FIR, la sua risposta all'impulso), uguale al ritardo del gruppo, e quindi il filtro diventa fase lineare , con fase uguale aωτph I.
Poiché gli IIR hanno una risposta all'impulso infinita, possono essere una fase minima anziché una fase lineare, sebbene la fase raggiunta possa essere molto inferiore alla fase di una FIR per lo stesso numero di ordini.
Stabilità . I FIR sono sempre stabili, IIR può essere progettato per essere stabile, se è richiesta stabilità.
Increspatura . IIR può essere progettato per essere flat-ripple sia in pass-band | stop-band | entrambi (butterworth | chebyshev | ellittico), FIR richiede un numero maggiore (tendente a "infinito") di ordini per equiparare questa proprietà.
Cut-Off . IIR può essere progettato per avere un taglio netto o bande di transizione strette, FIR richiede un numero maggiore (tendente a "infinito") di ordini per equiparare questa proprietà.
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https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-341-discrete-time-signal-processing-fall-2005/lecture-notes/lec08.pdf
https: // www .quora.com / Perché-sono-filtri-FIR-filtri-preferiti-preferiti-IIR
http://iowahills.com/A8FirIirDifferences.html
http://forums.prosoundweb.com/index.php?topic=2045.0
http: //www.vyssotski.ch/BasicsOfInstrumentation/SpikeSorting/Design_of_FIR_Filters.pdf