Perché la differenza tra scala gaussiana è invariante?

Userò l' algoritmo di trasformazione della funzione invariante della scala come esempio qui. SIFT crea uno spazio di scala basato sul filtro gaussiano ridimensionato di un'immagine, quindi calcola la differenza di gaussiani per rilevare potenziali punti di interesse. Questi punti sono definiti come minimi e massimi locali attraverso la differenza di gaussiani.

Si sostiene che questo approccio sia invariante in scala (tra le altre invarianze sconcertanti). Perchè è questo? Non mi è chiaro perché sia ​​così.

Il termine "invariante di scala" significa quanto segue qui. Supponiamo che tu abbia l'immagine I e che hai rilevato una funzione (nota anche come punto di interesse) f in una posizione (x, y) e in alcuni livelli di scala s . Ora supponiamo che tu abbia un'immagine I ' , che è una versione ridimensionata di I (downsampled, per esempio). Quindi, se il rilevatore di funzionalità è invariante per la scala, dovresti essere in grado di rilevare la funzione corrispondente f ' in I' nella posizione corrispondente (x ', y') e la scala s corrispondente , dove (x, y, s) e (x ', y', s ') sono correlati dalla trasformazione di ridimensionamento appropriata.

In altre parole, se il rilevatore invariante della scala ha rilevato un punto caratteristica corrispondente al volto di qualcuno e quindi si ingrandisce o si riduce con la fotocamera sulla stessa scena, è comunque necessario rilevare un punto caratteristica su quel volto.

Naturalmente, vorrai anche un "descrittore di funzionalità" che ti consenta di abbinare le due funzionalità, che è esattamente ciò che ti offre SIFT.

Quindi, a rischio di confondervi ulteriormente, ci sono due cose che sono invarianti di scala qui. Uno è il rilevatore di punti di interesse DoG, che è invariante per la scala, perché rileva un particolare tipo di caratteristiche dell'immagine (BLOB) indipendentemente dalla loro scala. In altre parole, il rilevatore DoG rileva macchie di qualsiasi dimensione. L'altra cosa invariante alla scala è il descrittore di caratteristiche, che è un istogramma dell'orientamento del gradiente, che rimane più o meno simile per la stessa caratteristica dell'immagine nonostante un cambiamento di scala.

A proposito, la differenza di gaussiani è usata qui come approssimazione al filtro laplaciano di gaussiani.

La differenza di gaussiani non è invariante in scala. Invariante della scala SIFT (a livello limitato) perché cerca il DoG estremo attraverso lo spazio-scala - che sta trovando scala con DoG estremo sia spazialmente che relativamente alle scale vicine. Poiché l'output DoG è ottenuto per questa scala fissa (che non è una funzione della scala di input) il risultato è indipendente dalla scala, cioè invariante.