ciò che sta levigando in termini molto basilari

Cos'è il smoothing e come posso farlo?

Ho una matrice in Matlab che è lo spettro di grandezza di un segnale vocale (la grandezza di 128 punti di FFT). Come posso lisciarlo usando una media mobile? Da quello che ho capito, dovrei prendere una dimensione della finestra di un certo numero di elementi, prendere la media e questo diventa il nuovo primo elemento. Quindi sposta la finestra a destra di un elemento, prendi la media che diventa il 2 ° elemento e così via. Funziona davvero così? Non sono sicuro di me stesso poiché se lo faccio, nel mio risultato finale avrò meno di 128 elementi. Quindi, come funziona e in che modo aiuta a livellare i punti dati? O c'è un altro modo in cui posso fare il livellamento dei dati?

EDIT: collegamento alla domanda di follow-up

Il livellamento può essere fatto in molti modi, ma in termini molto basilari e generali significa che è possibile anche livellare un segnale, mescolando i suoi elementi con i loro vicini. Spalmi / offuschi un po 'il segnale per eliminare il rumore. Ad esempio, una tecnica di livellamento molto semplice sarebbe quella di ricalcolare ogni elemento del segnale f(t)come 0,8 del valore originale, più 0,1 di ciascuno dei suoi vicini:

f'(t) = 0.1*f(t-1) + 0.8*f(t) + 0.1*f(t+1)

Nota come i fattori di moltiplicazione, o pesi, si sommano a uno. Quindi, se il segnale è abbastanza costante, il livellamento non cambia molto. Ma se il segnale contenesse un improvviso cambiamento a scatti, il contributo dei suoi vicini aiuterà a chiarire un po 'quel rumore.

I pesi utilizzati in questa funzione di ricalcolo possono essere chiamati kernel . Nel tuo caso dovrebbe fare una funzione gaussiana unidimensionale o qualsiasi altro kernel di base.

Bell'esempio di un particolare tipo di levigatura:

Sopra: segnale non
livellato Sotto: segnale livellato

Esempi di alcuni kernel:

Oltre alla bella risposta di Junuxx, vorrei lasciare alcune note.

• Il livellamento è correlato al filtro (purtroppo abbastanza vago articolo di Wikipedia ) - dovresti scegliere quello più liscio in base alle sue proprietà.

• Uno dei miei preferiti è il filtro mediano . Questo è un esempio di filtro non lineare. Ha alcune proprietà interessanti, conserva gli "spigoli" ed è abbastanza robusto con un grande rumore.

• Se hai un modello su come si comporta il tuo segnale, vale la pena dare un'occhiata a un filtro Kalman . Il suo livellamento è in realtà una stima della massima probabilità bayesiana del segnale basata su osservazioni.

Il livellamento implica l'utilizzo di informazioni provenienti da campioni vicini al fine di modificare la relazione tra campioni vicini. Per i vettori finiti, alle estremità, non ci sono informazioni vicine da un lato. Le tue scelte sono: non levigare / filtrare le estremità, accettare un vettore levigato risultante più corto, truccare i dati e attenuarli (dipende dall'accuratezza / utilità di eventuali previsioni al di fuori delle estremità), o magari usare diversi kernel di smussatura asimmetrici a le estremità (che finisce per accorciare comunque il contenuto delle informazioni nel segnale).

È possibile trovare l'intero codice matlab per smussare il filtro della media mobile per diverse lunghezze di tocchi. www.gaussianwaves.com/2010/11/moving-average-filter-ma-filter-2/

Altri hanno menzionato il modo in cui esegui il livellamento, vorrei menzionare il motivo per cui il livellamento funziona.

Se si sovracampiona correttamente il segnale, esso varierà relativamente poco da un campione all'altro (campione = punti temporali, pixel, ecc.) E si prevede che abbia un aspetto uniforme. In altre parole, il segnale contiene poche alte frequenze, ovvero componenti del segnale che variano a una frequenza simile alla frequenza di campionamento.

Tuttavia, le misurazioni sono spesso corrotte dal rumore. In una prima approssimazione, di solito consideriamo il rumore che segue una distribuzione gaussiana con zero medio e una certa deviazione standard che viene semplicemente aggiunta in cima al segnale.

Per ridurre il rumore nel nostro segnale, facciamo comunemente le seguenti quattro ipotesi: il rumore è casuale, non è correlato tra i campioni, ha una media di zero e il segnale è sufficientemente sovracampionato. Con questi presupposti, possiamo usare un filtro medio scorrevole.

Considera, ad esempio, tre campioni consecutivi. Poiché il segnale è fortemente sovracampionato, si può considerare che il segnale sottostante cambi linearmente, il che significa che la media del segnale attraverso i tre campioni equivarrebbe al segnale vero nel campione centrale. Al contrario, il rumore ha zero medio ed è non correlato, il che significa che la sua media dovrebbe tendere a zero. Pertanto, possiamo applicare un filtro medio scorrevole a tre campioni, in cui sostituiamo ogni campione con la media tra se stesso e i suoi due vicini adiacenti.

Ovviamente, più grande è la finestra, più il rumore sarà in media a zero, ma meno la nostra ipotesi di linearità del vero segnale vale. Pertanto, dobbiamo fare un compromesso. Un modo per tentare di ottenere il meglio da entrambi i mondi è quello di utilizzare una media ponderata, in cui diamo campioni più lontani campioni di pesi più piccoli, in modo da mediare gli effetti del rumore da intervalli più ampi, senza ponderare troppo il segnale vero dove si discosta dalla nostra linearità assunzione.

Il modo in cui dovresti mettere i pesi dipende dal rumore, dal segnale e dall'efficienza computazionale e, naturalmente, dal compromesso tra sbarazzarsi del rumore e tagliare il segnale.

Si noti che negli ultimi anni è stato svolto molto lavoro per consentirci di rilassare alcune delle quattro assunzioni, ad esempio progettando schemi di smoothing con finestre a filtro variabile (diffusione anisotropica) o schemi che non utilizzano realmente Windows affatto (mezzi non locali).