Meriti relativi del calcolo a virgola fissa rispetto a virgola mobile?

Ho un sistema di elaborazione del segnale digitale che funziona su una macchina x86 veloce usando numeri in virgola mobile a precisione doppia . Mi è venuto in mente che non sto davvero utilizzando l'enorme gamma dinamica della rappresentazione in virgola mobile: tutte le quantità si adattano facilmente all'intervallo ± 32768.

La mia domanda: è possibile che il passaggio a calcoli a punto fisso fornirebbe un vantaggio in termini di precisione numerica (alta priorità) o tempo di calcolo (bassa priorità)?

Naturalmente, la risposta dipende da quanti bit sono disponibili per un calcolo a virgola fissa. Quanti bit di precisione utilizzano i tipici sistemi a virgola fissa? È possibile eseguire in modo efficiente calcoli a punto fisso con, diciamo, 64 bit ( parte intera a 16 bit, parte frazionaria a 48 bit ) su x86-64?

Ho sempre pensato che i calcoli a punto fisso fossero usati solo in situazioni in cui la potenza della CPU è limitata - ha senso usare calcoli a punto fisso quando la potenza della CPU non è un problema?

L'accuratezza numerica degli interi sarà migliore dell'accuratezza numerica dei float se la risoluzione dell'intero è migliore. I doppi hanno 52 bit frazionari, quindi i float a doppia precisione hanno una risoluzione peggiore degli interi a circa , che è molto più grande di 32768 ( ). Quindi, no, l'accuratezza numerica non sarà migliore se si passa a numeri interi. 2 $2^{52}$$2^{15}$

Il secondo problema è la velocità. La risposta è: dipende dall'hardware. Se stai eseguendo il tuo programma su un processore di segnale digitale che ha moltiplicare / accumulare più punti fissi, allora sì, sarà molto più veloce in punto fisso. Su un chip x86, invece, sarà probabilmente più lento in virgola fissa. Ho fatto esattamente quello di cui stai parlando una volta e ho visto aumentare i miei tempi di esecuzione.

Dopo aver fatto alcune ricerche su Internet ho scoperto che è comune. Il motivo è perché ha un processore a virgola mobile dedicato che non fa nulla quando si passa al punto fisso, mentre l'hardware a punto fisso è condiviso con la normale azione a punto fisso, come l'aritmetica del puntatore.

Se si desidera accelerare l'elaborazione, il modo per farlo è passare da float a doppia precisione a float a precisione singola. Ciò dovrebbe produrre un aumento significativo della velocità. Ciò, ovviamente, ridurrebbe la tua precisione numerica.

I vantaggi del punto fisso sono principalmente in termini di potenza (come quando si ha una scelta di hardware del processore, o il processore è bravo a spegnere le unità funzionali inutilizzate). Questo perché le unità a virgola fissa sono generalmente più piccole (meno transistor, fili più corti, meno capacità da superare per MAC) per una data tecnologia e velocità di emissione operativa rispetto a virgola mobile.

Tuttavia, una grande quantità di comuni processori contemporanei (server, PC e persino mobili), hanno FPU più e più veloci (specialmente unità FP a precisione singola) rispetto ai moltiplicatori interi e la maggior parte della potenza del sistema non proviene dall'uso della FPU, quindi utilizzando -point avrà pochi o nessun vantaggio per il tipico calcolo DSP su questi prodotti e può probabilmente essere uno svantaggio in termini di prestazioni pure. Usando la tecnologia attuale, qualsiasi vantaggio sul punto fisso si accumulerà principalmente in piccoli prodotti integrati, come i dispositivi di dimensioni pulsanti.

Tuttavia, considerare anche le impronte della cache della memoria e del processore. L'uso intelligente di tipi di dati più piccoli (short int e float) per adattarsi completamente a un calcolo di grandi dimensioni nella cache dei dati può compensare qualsiasi vantaggio della larghezza di banda della FPU pura.

Preferisci raddoppiare i singoli float di precisione: ciò ridurrà la larghezza di banda della memoria, il footprint della cache e i requisiti di archiviazione e renderà più veloci alcune operazioni matematiche. Inoltre apre la possibilità di SIMD a 4 vie se è necessaria un'ulteriore ottimizzazione.

Il punto fisso è davvero utile solo quando non si dispone di una FPU: la maggior parte delle moderne CPU x86 ha due FPU, quindi non è possibile ottenere nulla dall'uso del punto fisso e le prestazioni possono anche essere significativamente peggiori con il punto fisso. (Notare anche che il punto fisso richiede istruzioni aggiuntive rispetto al punto mobile per operazioni come la moltiplicazione.)

Oltre alle ottime risposte fornite qui, alcune cose che vale la pena aggiungere:

• Ci sono situazioni in cui anche se hai requisiti di base sulla gamma dinamica dei dati che elabori, avrai comunque bisogno di un'ottima precisione per alcune delle operazioni eseguite su di esso - ad esempio vorrai applicare un filtro IIR che richiede coefficienti relativamente piccoli; e troncandoli causerebbe instabilità. Non appena il tuo sistema ha un feedback, c'è una buona probabilità che problemi di quantizzazione / troncamento ti mordano quando usi un punto fisso - devi essere molto più attento a cose come la topologia del filtro e gli schemi di troncamento / risparmio di frazioni.
• A differenza di molte architetture DSP / DSC, x86 non ha operazioni intere sature (beh, è ​​lì in SSE, non su codice scalare standard). Ciò significa che in caso di overflow possono accadere cose brutte: valori che cambiano segno e "avvolgono". Devi essere molto cauto con overflow e range dinamico, oppure cospargere i test sugli intervalli di operandiin tutto il tuo codice. Questo può danneggiare seriamente le prestazioni. In confronto, il virgola mobile è più resistente a questi problemi, perché l'ampia gamma dinamica offre più "margine di manovra" e gli overflow non porteranno a guasti catastrofici. La maggior parte del codice di elaborazione del segnale audio in esecuzione su computer desktop utilizza l'intervallo -1.0 .. 1.0, precisione singola o doppia; quindi questo dà più di centinaia di dB di headroom. Ho scritto un codice di elaborazione del segnale audio con entrambi gli approcci e quando uso il virgola mobile ci sono solo alcuni punti in cui devo tagliare / saturare esplicitamente il segnale, di solito proprio alla fine della catena di elaborazione del segnale o in luoghi in cui si verifica il feedback.

Alcuni punti da considerare:

• La maggior parte dei processori moderni ha ottimizzato lo scricchiolio dei numeri in virgola mobile per molti anni, e anche le GPU vengono utilizzate per questo già, con molto successo;
• I calcoli in virgola fissa danneggiano i dati e possono causare seri problemi quando le operazioni aritmetiche non sono ben condizionate (ecco perché i numeri in virgola fissa sono stati sostituiti da numeri in virgola mobile);
• Anche se utilizzi short firmati per CONTENERE i tuoi dati (molti datalogger usano una precisione a 16 bit), i CALCOLI devono essere eseguiti in virgola mobile e poi convertiti in numeri interi, altrimenti potrebbero esserci artefatti come la quantizzazione e l'aliasing.

Come ultima parola, penso che i nostri dati del mondo reale siano preziosi e che il cieco scricchiolio del computer sia un'umile opera umile. Il computer deve essere messo a fare il lavoro pesante per i tuoi dati e per te, e non essere trattato come se fosse la vera star dello spettacolo.