La comprensione della teoria dello spazio di scala

Nella teoria dello spazio-scala la rappresentazione dello spazio-scala del segnale , (nel caso dell'immagine ) è data come: dove è un kernel gaussiano con parametro e è una convoluzione. Modificando il parametro riceviamo un'immagine più o meno levigata. Di conseguenza, la rappresentazione più grossolana (parametro ) non conterrà piccoli oggetti o rumore.d = 2 L ( x , y , t ) = g ( x , y , t ) * f ( x , y ) g ( x , y ; t ) t ∗ t $f(x), x = (x_1, ..., x_d)$$d = 2$$L(x, y; t) = g(x, y; t) * f(x, y)$$g(x, y; t)$$t$$*$$t$$t$

Il punto principale è trovare un modo per rilevare le caratteristiche invarianti della scala, giusto? In modo che per alcune immagini di dimensioni ridotte, le funzioni come i punti chiave verranno rilevate correttamente, anche se le dimensioni sono diverse, senza trovare altri punti chiave rumore.

1. Nel documento stanno usando i derivati normalizzati. . Qual è il significato dell'utilizzo del derivato normalizzato, in che modo aiuta nell'invarianza di scala?δ ξ , γ - n o r $\gamma$$\delta_{\xi, \gamma-norm} = t^{\gamma / 2} \delta_x$$\gamma$

2. Da questa immagine possiamo vedere che quasi nelle stesse posizioni sono stati trovati i diversi punti chiave (di dimensioni diverse). Come è possibile?

Se riesci a spiegare l'algoritmo passo-passo del rilevamento di funzionalità invarianti su scala, questo sarebbe fantastico. Cosa viene effettivamente fatto? I derivati ​​possono essere presi da o . Il BLOB può essere rilevato prendendo la derivata di da variabili . In che modo il derivato di sta aiutando qui?t L ( x , y ) $x, y$$t$$L$$(x, y)$$t$

Il documento che stavo leggendo è: Rilevamento delle funzioni con selezione automatica della scala

1. E davvero è stato un molto tempo da quando ho letto le carte di Lindeberg, quindi la notazione sembra un po 'strano. Di conseguenza, la mia risposta iniziale era sbagliata. non è un livello di scala. Sembra essere un parametro di qualche tipo che può essere sintonizzato. È vero che è necessario moltiplicare la derivata per la potenza appropriata di . stesso corrisponde a un livello di scala e la potenza dipende dall'ordine del derivato.t $\gamma$$t$$t$

2. È possibile trovare punti chiave su più scale nella stessa posizione. Questo perché cerchi i massimi locali sopra le scale. Ecco l'intuizione: pensa a un'immagine di un volto. Ad una scala fine si ottiene una chiazza corrispondente al naso. A una scala di campo si ottiene un blob corrispondente all'intera faccia. I due BLOB sono centrati nello stesso punto, ma hanno scale diverse.

3. Ecco l'intero algoritmo:

   • Decidi quali caratteristiche dell'immagine ti interessano (ad es. Macchie, angoli, bordi)
   • Definire una "funzione rivelatore" corrispondente in termini di derivati, ad esempio un Laplaciano per BLOB.
   • Calcola i derivati ​​che ti servono per la tua funzione di rivelatore su una gamma di scale.
   • Moltiplicare le risposte della derivata per , dove è l'ordine della derivata, per compensare la diminuzione della grandezza.$t^{m \gamma / 2}$$m$
   • Calcola la funzione del rivelatore su tutto lo spazio della bilancia.
   • Trova i massimi locali della funzione del rivelatore su .$x, y, t$
   • Questi sono i tuoi punti di interesse o punti chiave.

Modificare:

1. Lindeberg dimostra nel documento che è il fattore appropriato per la normalizzazione dei derivati. Non credo di poter riprodurre la prova qui.$t^{\gamma / 2}$
2. Non prendi derivati ​​rispetto a . È solo derivati di calcolo rispetto a e , ma li calcolare in una gamma di scale. Un modo di pensarci è generare prima uno spazio in scala gaussiana, sfocando ripetutamente l'immagine con un filtro gaussiano di qualche varianza . Poi derivati di calcolo rispetto alla ed ad ogni livello della scala.x y t x $t$$x$$y$$t$$x$$y$
3. Volete trovare i massimi locali su scale perché potreste avere caratteristiche dell'immagine di dimensioni diverse nella stessa posizione. Pensa a un'immagine di cerchi concentrici, come un occhio di bue. Ti darà alte risposte di un Laplaciano su più scale. Oppure pensa a un'immagine di un vero occhio umano filtrato da un Laplaciano a diverse scale. Otterrai una risposta elevata su una scala fine per la pupilla, una risposta elevata su una scala media per l'iride e una risposta elevata su scala grossolana per tutto l'occhio.

Il punto è che non sai a che scala le caratteristiche di interesse potrebbero essere in anticipo. Quindi guardi tutte le scale.