In che modo la dimensione della finestra, la frequenza di campionamento influenzano la stima del passo FFT?

Sto cercando di creare un programma di rilevamento del tono che estrae le frequenze dei picchi in uno spettro di potenza ottenuto da un FFT ( fftpack). Sto estraendo le frequenze di picco dal mio spettro usando il Primo Estimatore di Quinn per interpolare tra i numeri di bin. Questo schema sembra funzionare bene in determinate condizioni. Ad esempio, utilizzando una funzione di finestra rettangolare con una dimensione della finestra di 1024 e una frequenza di campionamento di 16000, il mio algoritmo identifica correttamente la frequenza di un tono A440 purocome 440.06 con una seconda frequenza parziale di 880.1. Tuttavia, in altre condizioni, produce risultati imprecisi. Se cambio la frequenza di campionamento (ad esempio a 8000) o la dimensione della finestra (ad esempio a 2048), identifica ancora correttamente il primo parziale come 440, ma il secondo parziale è da qualche parte intorno a 892. Il problema peggiora ancora per i toni inarmonici come quelli prodotto da una chitarra o un piano.

La mia domanda generale è: in che modo la frequenza di campionamento, la dimensione della finestra e la funzione della finestra influiscono sulla stima della frequenza dei picchi FFT? La mia ipotesi era che il semplice aumento della risoluzione dello spettro aumentasse l'accuratezza della stima della frequenza di picco, ma questa non è chiaramente la mia esperienza (anche il riempimento zero non aiuta). Sto anche assumendo che la scelta della funzione finestra non avrà molto effetto perché la dispersione spettrale non dovrebbe cambiare la posizione del picco (sebbene, ora che ci penso, la dispersione spettrale potrebbe potenzialmente influenzare la stima della frequenza interpolata se le dimensioni dei bin adiacenti a il picco viene aumentato artificialmente dalla perdita da altri picchi ...).

qualche idea?

1. Usa una finestra gaussiana: la trasformata di Fourier di gaussiana è gaussiana
2. Registra in scala lo spettro per enfatizzare i picchi e trasformare i picchi gaussiani in picchi parabolici
3. Usa l'interpolazione parabolica per trovare i veri picchi.

Si noti che, come menzionato nel §D.1, la grandezza di trasformazione della finestra gaussiana è precisamente una parabola su una scala dB. Di conseguenza, l'interpolazione del picco spettrale quadratico è esatta sotto la finestra gaussiana. Naturalmente, in qualche modo dobbiamo rimuovere in qualche modo le code infinitamente lunghe della finestra gaussiana, ma ciò non causa molta deviazione da una parabola, come mostrato in Fig. 3.30.

https://ccrma.stanford.edu/~jos/sasp/Quadratic_Interpolation_Spectral_Peaks.html

Stimo 1000.000004 Hz per una forma d'onda a 1000 Hz in questo modo: https://gist.github.com/255291#file_parabolic.py

Se hai problemi, traccia lo spettro e usa i tuoi occhi per capire perché non funziona.

Innanzitutto, la stima della frequenza di picco e la stima dell'intonazione sono due cose diverse. Il passo è un fenomeno psico-acustico. Le persone possono sentire un tono anche con la frequenza fondamentale completamente mancante, o relativamente debole rispetto alla maggior parte degli altri picchi, come nelle note basse prodotte da alcuni strumenti.

In secondo luogo, l'uso di nessuna finestra su una FFT equivale all'utilizzo di una finestra rettangolare, che convoglia il tuo spettro con la funzione Sinc. La funzione Sinc ha molte gobbe diffuse lontano dal picco che si manifestano per tutte le frequenze che non sono esattamente periodiche nella lunghezza della FFT (noto anche come "dispersione spettrale"). Tutta questa dispersione di energia da una forte frequenza interferirà con la stima della posizione di altri picchi di frequenza. Quindi una funzione finestra più adatta (Hamming o von Hann) potrebbe aiutare a ridurre questa interferenza tra i picchi.

Un FFT più lungo ridurrà la frequenza delta tra i bin center, il che dovrebbe aumentare l'interpolazione e quindi l'accuratezza della stima della frequenza per gli spettri stazionari. Tuttavia, se la FFT è così lunga che lo spettro cambia all'interno della finestra della FFT, tutte quelle frequenze modificate verranno sfocate insieme in una FFT più lunga.

Hai sicuramente bisogno di una funzione finestra adatta - gli effetti della perdita spettrale variano significativamente a seconda di come sono correlati il ​​periodo di intonazione e la lunghezza della finestra FFT - se ottieni un grande transitorio tra l'ultimo e il primo campione della finestra FFT, questo produrrà molto cattiva sbavatura dello spettro, mentre se si è fortunati e questa discontinuità è piccola, lo spettro risultante sarà molto più pulito. Questo è probabilmente il motivo per cui stai riscontrando incoerenze quando modifichi uno qualsiasi dei tuoi parametri come la dimensione FFT. Con un'adeguata funzione finestra otterrai uno spettro coerente al variare del tono.