In che modo il ridimensionamento di un'immagine influisce sulla matrice intrinseca della fotocamera?

Ho una matrice di telecamere (conosco sia i parametri intrinseci che quelli estrinseci) nota per l'immagine di dimensioni HxW. (Uso questa matrice per alcuni calcoli di cui ho bisogno).

Voglio usare un'immagine più piccola, ad esempio: $\frac{H}{2}\times \frac{W}{2}$ (metà dell'originale). Quali cambiamenti devo apportare alla matrice per mantenere la stessa relazione?

Ho, $K$ come parametri intrinseci, ( rotazione , e traduzione)$R$$T$

$$\text{cam} = K \cdot [R T]$$

$$K = \left( \begin{array}&a_x &0 &u_0\\0 &a_y &v_0 \\ 0 &0 &1\end{array} \right)$$

$K$ è 3 * 3, ho pensato di moltiplicare$a_x$ ,$a_y$ ,$u_0$ e$v_0$ per 0,5 (il fattore è stato ridimensionato l'immagine), ma non sono sicuro.

Nota: dipende dalle coordinate utilizzate nell'immagine ridimensionata. Suppongo che tu stia utilizzando un sistema a base zero (come C, a differenza Matlab) e 0 viene trasformato in 0. Inoltre, presumo che tu non abbia alcuna inclinazione tra le coordinate. Se hai una inclinazione, anche questa dovrebbe essere moltiplicata

Risposta breve : supponendo che si stia utilizzando un sistema di coordinate in cui $u' = \frac{u}{2} , v' = \frac{v}{2}$ , sì, dovresti moltiplicare$a_x,a_y,u_0,v_0$per 0,5.

Risposta dettagliata La funzione che converte un punto $P$ in coordinate mondiali in coordinate della telecamera $(x,y,z,1)->(u,v,S)$ è:

$$\left( \begin{array}{ccc} a_x & 0 & u_0 \\ 0 & a_y & v_0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} R_{11} & R_{12} & R_{13} & T_x \\ R_{21} & R_{22} & R_{23} & T_y \\ R_{31} & R_{32} & R_{33} & T_z \\ 0 & 0& 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} x \\ y \\ z \\ 1 \end{array} \right)$$

Dove $(u,v,S)->(u/S,v/S,1)$ , poiché le coordinate sono omogenee.

In breve, questo può essere scritto come $u= \frac{m_1 P}{m_3 P} , v = \frac{m_2 P}{m_3 P}$
dove$M$è il prodotto delle due matrici di cui sopra, e$m_i$è la fila-esima della matrice$M$. (Il prodotto è prodotto scalare).

Si può pensare a ridimensionare l'immagine:

$$u'=u/2, v'=v/2$$

così

$$u' = (1/2) \frac {M_1 P} {M_3 P} \\ v' = (1/2) \frac {M_2 P} {M_3 P}$$

La conversione in forma matrice ci dà:

$$\left( \begin{array}{ccc} 0.5 & 0 & 0 \\ 0 & 0.5 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} a_x & 0 & u_0 \\ 0 & a_y & v_0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} R_{11} & R_{12} & R_{13} & T_x \\ R_{21} & R_{22} & R_{23} & T_y \\ R_{31} & R_{32} & R_{33} & T_z \\ 0 & 0& 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} x \\ y \\ z \\ 1 \end{array} \right)$$

Che è uguale a

$$\left( \begin{array}{ccc} 0.5 a_x & 0 & 0.5 u_0 \\ 0 & 0.5 a_y & 0.5 v_0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} R_{11} & R_{12} & R_{13} & T_x \\ R_{21} & R_{22} & R_{23} & T_y \\ R_{31} & R_{32} & R_{33} & T_z \\ 0 & 0& 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} x \\ y \\ z \\ 1 \end{array} \right)$$

Per ulteriori informazioni, consultare Forsyth , capitolo 3 - Calibrazione geometrica della videocamera.

Andrey ha affermato che la sua soluzione presuppone che 0 sia trasformato in 0. Se si utilizzano le coordinate pixel, ciò probabilmente non è vero quando si ridimensiona l'immagine. L'unico presupposto che devi davvero fare è che la trasformazione delle tue immagini può essere rappresentata da una matrice 3x3 (come ha dimostrato Andrey). Per aggiornare la matrice della tua fotocamera, puoi semplicemente pre-moltiplicarla per la matrice che rappresenta la trasformazione dell'immagine.

[new_camera_matrix] = [image_transform]*[old_camera_matrix]

$2^n$

$x' = 2^n*(x+.5)-.5$

$y' = 2^n*(y+.5)-.5$

questo può essere rappresentato dalla matrice

$\left( \begin{array}{ccc} 2^n & 0 & 2^{n-1}-.5 \\ 0 & 2^n & 2^{n-1}-.5 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$

quindi la tua matrice finale della fotocamera sarebbe

$\left( \begin{array}{ccc} 2^n & 0 & 2^{n-1}-.5 \\ 0 & 2^n & 2^{n-1}-.5 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} ax & 0 & u_0 \\ 0 & ay & v_0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$