la relazione tra larghezza di banda e datarate

Una domanda della mia nota è così.

Consider a communication channel with a bandwidth of 2400Hz. If QPSK technique is
used, what is the possible transmission rate? (Assume that rectangular
pulses are used in the baseband signals, and that 90% energy preservation is
required.)

For a baseband system, a bipolar signal of bandwidth B can support a rate of B
with 90% energy preservation (since bandwidth =1/τ in this case).
For a bandpass system, a BPSK signal of bandwidth of B can support a rate of B/2.
This is because, after modulation, the bandwidth is 2/τ.
For QPSK, rate can be doubled using the same bandwidth. Therefore the
supported rate is 2400bps.

Perché il segnale BPSK della larghezza di banda 2 / τ può supportare un datarate di B / 2? e qual è la relazione tra la larghezza di banda e il datarate? e perché nel QPSK, la velocità può essere raddoppiata usando la stessa larghezza di banda?

Gli impulsi simbolo ideali sono sequenze di impulsi rettangolari. Gli impulsi rettangolari, sfortunatamente, hanno profili di frequenza orribili, come mostrato di seguito.

Il lobo principale è dove si trova la maggior parte della potenza dell'impulso e gli altri lobi sono chiamati lobi laterali. Sebbene diminuiscano di potenza quanto più si allontanano, non diminuiscono molto rapidamente. Lo scopo principale della modellatura degli impulsi è ridurre drasticamente la potenza di quei lobi laterali.

La larghezza del lobo primario è $\frac{2}{T}$, dove $T$è la larghezza dell'impulso rettangolare, equivalente al periodo del simbolo. Pertanto, una volta impiegata la modulazione degli impulsi, la larghezza di banda del segnale è$\frac{2}{T}$.

Poiché BPSK trasmette un bit per simbolo e la frequenza dei simboli è $\frac{1}{T}$, BPSK può trasmettere $\frac{1}{T}$bit al secondo. Pertanto, la velocità in bit divisa per la larghezza di banda è$\frac{\frac{1}{T}}{\frac{2}{T}}$, che riduce a $\frac{1}{2}$. Pertanto, il bit rate è$\frac{1}{2}$ la larghezza di banda.

Quando il segnale è in banda base, la metà del lobo principale si trova nelle frequenze positive e la metà nelle frequenze negative. Dato che si tratta di un segnale reale, le due metà si specchiano a vicenda, quindi alcune persone ritengono che la larghezza di banda sia dimezzata, o$\frac{1}{T}$. Pertanto, in banda base il bit rate sarebbe uguale alla larghezza di banda.

QPSK trasmette due bit per simbolo, quindi la velocità in bit per QPSK è $\frac{2}{T}$. Ne consegue che QPSK può trasmettere$2$ bit per Hz di larghezza di banda nella banda base e $1$ bit per Hz alla banda passante.

QPSK invia due bit per baud, in cui un baud è definito come un cambiamento nello stato del segnale. Il compromesso è che QPSK richiede un SNR migliore, perché è più difficile discriminare tra 4 stati per baud di 2.