Interpretazione degli autovalori dell'Assia inversa in un tracker KLT

Sono uno studente di master, sto preparando un seminario in computer vision. Tra gli argomenti c'è il tracker Kanade-Lucas-Tomasi (KLT), come descritto in

J. Shi, C. Tomasi, "Buone funzionalità da tracciare" . Atti CVPR '94.

Ecco una risorsa web che sto usando per capire il tracker KLT. Ho bisogno di aiuto con la matematica, poiché sono un po 'arrugginito nell'algebra lineare e non ho alcuna esperienza precedente con la visione artificiale.

In questa formula per (passaggio 5 nel riepilogo), notare l'Assia inversa: $\Delta p$

Δ p = H^{- 1} Σ_{x} {[\nabla I \frac{\partial W}{\partial p}]}^{T} [T (x) - I (W (x; p))]

$\Delta p = H^{-1}\Sigma_x\left[\nabla I \frac{\partial W}{\partial p}\right]^\mathsf{T} \left[T(x) − I(W(x; p))\right]$

$\min(\lambda_1,\lambda_2)>threshold$

L'intuizione è che questo rappresenta un angolo; Capisco. Cosa c'entra questo con gli autovalori? Mi aspetto che se i valori dell'Assia sono bassi, non ci sono cambiamenti e non è un angolo. Se sono alti, è un angolo. Qualcuno sa come l'intuizione della cornerness entra in gioco negli autovalori dell'Assia inversa al fine di determinare attraverso iterazioni del tracker KLT? $\Delta p$

Sono stato in grado di trovare risorse che affermano che l'Assia inversa è correlata alla matrice di covarianza dell'immagine. Inoltre, la covarianza dell'immagine indica il cambiamento di intensità, e quindi ha senso ... ma non sono stato in grado di trovare esattamente quale sia la matrice di covarianza dell'immagine rispetto a un'immagine, e non a un vettore o a una raccolta di immagini.

Inoltre, gli autovalori hanno un significato nell'analisi dei componenti di principio, motivo per cui ho l'idea di una matrice di covarianza di immagine, ma non sono sicuro di come applicare questo all'Assia, poiché di solito viene applicato a un'immagine. Dell'Hessiana, per quanto ho capito, è un matrice definente il 2 ° derivati per , , e in una certa posizione . $2\times 2$ $x$ $y$ $xy$ $(x,y)$

Gradirei molto aiuto per questo, dato che ci sono stato per più di 3 giorni, è solo una piccola formula e il tempo sta per scadere.

computer-vision

— Lorem Ipsum
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ok, ho praticamente ottenuto questo attraverso un mucchio di risorse web riguardanti la curvatura principale, la geometria differenziale, il numero di condizione della matrice (matrice ben condizionata). ho ancora bisogno di formulare una spiegazione ragionevole per il seminario. una volta che lo avrò o lo pubblicherò qui, o collegherò questa pagina al seminario.

Pensali come termini di fluidità 2D.
Più la patch è liscia, più bassa è la matrice e più la matrice si avvicina all'essere singolare.

Su un bordo dritto (non un angolo), solo un autovalore sarà grande.
In un angolo entrambi saranno grandi.

L'uso di autovalori significa che l' angolo del bordo non è un fattore e, a qualsiasi angolo, un bordo darà solo un grande ev

— Adi Shavit
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La ringrazio per la risposta. ho trovato molte risorse che danno intuizioni simili e discutono del problema dell'apertura. l'intuizione è ed era chiara. la mia domanda era di natura più matematica, e una volta trovata la risposta risulta che era molto più semplice. solo proprietà di matrice di base. autovalori simili indicano che la matrice è ben condizionata e l'autovalore massimo è limitato, quindi dare un limite inferiore rende gli autovalori simili. inoltre, gli autovalori sono correlati alle curvature principali, per l'assia. questa è l'informazione che stavo cercando in quel momento.

rileggo la tua risposta e trovo perspicace il commento relativo agli autovalori e all'angolo. grazie per averlo condiviso con me.

Dovresti contrassegnarlo come "Risposta" quindi.

— Adi Shavit,