I e Q componenti e la differenza tra QPSK e 4QAM

Sia 4QAM che QPSK apparentemente producono la stessa forma d'onda, ma sono matematicamente uguali?

In una costellazione QPSK, i punti di mappatura sono a 45, 135, 225 e 315 gradi mentre il 4QAM è a 0, 90, 180 e 270?

Faccio anche fatica a capire i componenti I / Q di un tale diagramma di costellazione. Cosa significano in realtà "inphase" e "quadrature-phase"? Sono solo un altro modo per specificare la parte reale e immaginaria per questo tipo di utilizzo?

Entrambe le costellazioni QPSK e -QAM hanno punti di segnale a e gradi (nota un refuso nella domanda). Esse derivano dalla modulazione di ampiezza (o, se preferite, modulazione di fase ) di due segnali portanti (chiamati portatori in fase e quadratura) che sono ortogonali (nel senso che differiscono in fase di 90 gradi. La rappresentazione canonica di un QPSK o - Il segnale QAM durante un intervallo di simboli è dove e sono l' inphase e la quadratura$4$$45, 135, 225$$315$$4$

$$s(t) = (-1)^{b_I}\cos(2\pi f_c t) - (-1)^{b_Q}\sin(2\pi f_c t)$$ $\cos(2\pi f_c t)$$-\sin(2\pi f_c t)$i segnali portanti alla frequenza Hz e sono i due bit di dati (chiamati bit di dati di fase e quadratura, naturalmente, poiché sono trasmessi sui portatori di fase e quadratura). Si noti che il vettore inphase ha ampiezza o secondo che il bit di dati inphase ha valore o e allo stesso modo il vettore in quadratura ha ampiezza o secondo che il bit di dati di quadratura ha valore o$f_c$$b_I, b_Q \in \{0,1\}$$\cos(2\pi f_c t)$ $+1$$-1$$0$$1$$-\sin(2\pi f_c t)$ $+1$$-1$$0$$1$. Alcune persone lo considerano come un'inversione del normale schema delle cose, affermando didatticamente che le ampiezze positive devono essere associate a bit di dati e le ampiezze negative a bit. Ma se lo guardiamo dalla prospettiva della modulazione di fase , uno bit significa che il vettore ( o può essere trasmesso senza cambio di fase mentre un bit di dati crea un cambiamento di fase (lo considereremo un ritardo di fase ) di gradi o radianti. Anzi, un altro modo di esprimere il QPSK /$1$$0$$0$$\cos(2\pi f_c t)$$-\sin(2\pi f_c t)$$1$$180$$\pi$$4$Il segnale QAM è come che rende molto chiaro il punto di vista della modulazione di fase. Ma, indipendentemente dal punto di vista che utilizziamo, durante un intervallo di simboli, il segnale QPSK / -QAM è uno dei seguenti quattro segnali: corrispondente a rispettivamente. $$s(t) = \cos(2\pi f_c t - b_I\pi) - \sin(2\pi f_c t - b_Q\pi)$$ $4$ $$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{3\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{5\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{7\pi}{4}\right)$$ $(b_I,b_Q) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)$

Si noti che il punto di vista preso qui è di QPSK come costituito da due segnali BPSK su portatori fase-ortogonali . Il demodulatore è quindi composto da due ricevitori BPSK (chiamati ramo inphase e ramo in quadratura, cos'altro?). Una visione alternativa di QPSK come cambiare la fase di un singolo vettore in base a un simbolo valutato viene sviluppata un po 'più tardi.$4$

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Il segnale QPSK / -QAM può anche essere espresso come dove è il simbolo della banda base a valore complesso che assume valori in e che , se tracciato sul piano complesso, fornisce punti di costellazione distanti dall'origine e a e gradi corrispondenti ai bit di dati rispettivamente. Si noti che le coppie di bit complementari si trovano diagonalmente lungo il cerchio l'una dall'altra in modo da errori a doppio bit$4$

$$s(t) = \text{Re}\{B \exp(j2\pi f_c t)\} = \text{Re}\{[(-1)^{b_I}+j(-1)^{b_Q}] \exp(j2\pi f_c t)\}$$ $B$$\{\pm 1 \pm j\}$$\sqrt{2}$$45, 135, 225$$315$$(b_I,b_Q) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)$sono meno probabili degli errori a bit singolo. Si noti inoltre che i bit si verificano naturalmente attorno al cerchio in ordine di codice Gray ; non è necessario massaggiare una data coppia di bit di dati (diciamo ) da "rappresentazione naturale" (dove significa intero : è LSB e MSB qui ) a "Rappresentazione in codice grigio" dell'intero come alcune implementazioni sembrano insistere nel fare. Infatti, tale massaggio porta a prestazioni BER più scarse rispetto alla decodifica$(d_I,d_Q)$$(0,1)$$2 = d_I+2d_Q$$d_I$$d_Q$$(b_I,b_Q) = (1,1)$$2$ $(\hat{b}_I,\hat{b}_Q)$deve essere inviato al ricevente nei bit di dati decodificati commettendo l' errore del bit a canale singolo nel doppio errore di bit di dati $(\hat{d}_I,\hat{d}_Q)$ $$(b_I,b_Q) = (1,1) \to (\hat{b}_I,\hat{b}_Q) = (1,0)$$ $${(d_I,d_Q) = (0,1) \to (b_I,b_Q) = (1,1)\to (\hat{b}_I,\hat{b}_Q) = (1,0)}\to (\hat{d}_I,\hat{d}_Q) = (1,0).$$

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Se ritardiamo i quattro possibili segnali esposti sopra di gradi o radianti (sottraggiamo radianti dall'argomento del cosinusoide), otteniamo $45$$\pi/4$$\pi/4$

$$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 0\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\cos(2\pi f_c t),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{3\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 1\frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\sin(2\pi f_c t),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{5\pi}{4}\right) \Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 2\frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) \\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{7\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 3\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\sin(2\pi f_c t),\\$$ che danno i quattro punti di costellazione a$0,90,180,270$gradi indicati dall'OP. Questo modulo ci offre un altro modo di visualizzare la segnalazione QPSK: un singolo segnale portante la cui fase assume quattro valori a seconda del simbolo di input che assume valori . Lo esprimiamo in forma tabellare. $\{0,1,2,3\}$ $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline (b_I,b_Q) & \text{normal value} ~k & \text{Gray code value} ~\ell & \text{signal as above} &\text{phase-modulated signal}\\ \hline (0,0) & 0 & 0 & \sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 0\frac{\pi}{2}\right)\\ (0,1) & 1 & 1 & \sqrt{2}\sin(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 1\frac{\pi}{2}\right)\\ (1,1) & 3 & 2 & -\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 2\frac{\pi}{2}\right)\\ (1,0) & 2 & 3 & -\sqrt{2}\sin(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 3\frac{\pi}{2}\right)\\ \hline \end{array}$$ Cioè, possiamo considerare il modulatore QPSK con input b_Q) che considera la rappresentazione in codice Gray dell'intero$(b_I,b_Q)$$\ell \in \{0,1,2,3\}$e produce l'output In altre parole, la fase del corriere viene modulata (modificata da a ) in risposta all'input . $$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - \ell\frac{\pi}{2}\right).$$ $\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t)$$0$$\ell\frac{\pi}{2}$$\ell$

Quindi, come funziona nella vita reale o in MATLAB, a seconda di quale evento si verifichi per primo? Se definiamo un segnale QPSK come avente valore dove il valore di viene digitato come o o oppure , ci sarà ottenere il segnale QPSK descritto sopra, ma il demodulatore produrrà la coppia di bit e ricordiamo che l'uscita è in grigio codice interpretazione, che è l'uscita del demodulatore sarà se avuto valore e interpretando output come$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - \ell\frac{\pi}{2}\right)$$\ell$0123$(b_I, b_Q)$$\ell$$(1,1)$$\ell$$2$$(1,1)$$3$è un errore di decodifica che non è generalmente discusso nei libri di testo!