Approssimazione della risposta in frequenza di un filtro mediano

Un filtro mediano è un processo non lineare e con perdita, quindi non ha una risposta in frequenza in forma chiusa come un filtro FIR (diciamo un filtro a scatola della stessa lunghezza) in un sistema LTI.

• Ma quanto può essere approssimato qualcosa di simile a una risposta in frequenza di un filtro mediano?
• Come sarebbe questa scala con la lunghezza di un filtro mediano?
• In quali condizioni o per quale classe di segnali questa approssimazione può essere "chiusa" a sfera?
• Per quale classe di segnali questa approssimazione potrebbe essere molto imprecisa?
• Quali tipi di distorsione del dominio della frequenza o rumore additivo produce un filtro mediano?

Per cominciare, qualsiasi sistema non lineare non avrà una risposta in frequenza facilmente identificabile. Quindi, è davvero una domanda senza senso. Non intendo offendere; domande senza senso sono spesso le più illuminanti!

Tuttavia, un modo per provare a rispondere alla tua domanda è quello di supporre che il filtro LTI coinvolto sia mean(piuttosto che il median) dei dati con finestre.

Quindi la tua domanda:

In quali condizioni o per quale classe di segnali questa approssimazione può essere "chiusa" a sfera?

diventa:

In quali condizioni o per quale classe di segnali potrebbe significare essere un campo da baseball "vicino" alla mediana.

In tal caso, per un segnale puramente stocastico, la media e la mediana sono simili quando la funzione di densità di probabilità (PDF) del segnale è simmetrica rispetto alla media.

Per quale classe di segnali questa approssimazione potrebbe essere molto imprecisa?

Quando il PDF del segnale è "molto" asimmetrico.