Simulazione delle prestazioni ADC: come calcolare SINAD da FFT?

Mentre lavoravo su questo problema , ho iniziato ad avere dubbi sulla mia definizione iniziale di

S io N UN D = 10 \log_{10} (\frac{p_{f}}{\underset{io}{Σ} (p_{io}) - p_{0} - p_{f}}) d B

$SINAD = 10 \log_{10} \left( \frac{p_f} {\sum_i{(p_i)} - p_0 - p_f} \right)dB$

è corretto. In questa equazione, è la potenza del contenitore FFT alla frequenza , è la potenza del contenitore della frequenza contenente la frequenza del segnale e è il componente CC. La somma sopra accumula tutti i componenti di frequenza, prima di rimuovere il componente CC e la frequenza del segnale . $p_x$ $x$ $p_f$ $f$ $p_0$ $i$ $p_0$ $p_f$

Più specificamente, non sono sicuro della parte , che ho interpretato dalla descrizione di Wikipedia $\sum_i(p_i)$

Il rapporto tra (a) la potenza del segnale audio modulante originale, cioè da un portatore di radiofrequenza modulato a (b) la potenza audio residua, ovvero le potenze di rumore-più-distorsione che rimangono dopo la rimozione del segnale audio modulante originale. Con questa definizione, è possibile avere un livello SINAD inferiore a uno.

Confrontando l'equazione, il "segnale audio modulante originale" è a frequenza , che è rappresentato nella durata da FFT. Il termine che ho ottenuto dal seguente documento, che dice per rimuovere il componente DC: $f$ $p_f$ $p_0$

Nel documento "Capire SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N e SFDR" , si dice

Signal-to-Noise-and Distortion (SINAD, o S / (N + D) è il rapporto tra l'ampiezza del segnale rms e il valore medio del quadrato somma-radice (rss) di tutti gli altri componenti spettrali, comprese le armoniche, ma escluso dc

Guardando queste definizioni, posso pensare ad altre possibili definizioni di SINAD, vale a dire

S io N UN D = 10 \log_{10} (\frac{p_{f}}{\sqrt{\underset{io}{Σ} (p_{io}^{2})} - p_{0} - p_{f}}) d B

$SINAD = 10 \log_{10} \left( \frac{p_f} { \sqrt{ \sum_i{(p_i^2)} } - p_0 - p_f} \right)dB$

che utilizza l'RSS (radice-somma-quadrato) dei bin di rumore e distorsione del risultato FFT. Ma allora, cosa si intende esattamente per "valore medio" in quel documento?

fft noise

— FriendFX
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Potresti approfondire di più su come hai ottenuto la somma su

e quali sono

i

$i$

p_{f}

$p_f$

p_{0}

$p_0$

— Phonon,

@Phonon, ho provato a chiarire. Fammi sapere se ha bisogno di qualcosa in più. Grazie.

— FriendFX,

Risposte:

Se SINAD può essere determinato solo dal valore e dalla varianza previsti, è possibile determinare come si trasforma SINAD. La varianza viene preservata mentre il valore atteso cresce come $\sigma^2$ $\mu$ dove N è la dimensione del set di campionamento. Si presume che disturbo + distorsione abbiano varianza. $\sqrt{N}$ $\sigma^2$

Quindi il valore SINAD sarebbe quindi determinato per diventare

S io N UN D = \frac{P_{S io g n un' l} + P_{n o io S e} + P_{d io S t o r t io o n}}{P_{n o io S e} + P_{d io S t o r t io o n}} = \frac{N | μ |^{2} + σ^{2}}{σ^{2}} = N \cdot S N R + 1

${\mathrm {SINAD}}={\frac {P_{{\mathrm {signal}}}+P_{{\mathrm {noise}}}+P_{{\mathrm {distortion}}}}{P_{{\mathrm {noise}}}+P_{{\mathrm {distortion}}}}} = {\frac {N |\mu|^2+\sigma^2}{\sigma^2}} = N \cdot SNR + 1$

Posso spiegarlo in modo più dettagliato se necessario.

— David Jonsson
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Approccio interessante Potresti aggiungere come questo si collega ai bin dell'FFT calcolati da una conversione A / D del mondo reale di un segnale sinusoidale?

— FriendFX,

cosa si intende esattamente per "valore medio" in quel documento?

Nel dominio del tempo, SINAD viene calcolato come rapporto tra il valore RMS del segnale e il valore RMS del rumore + distorsione, quindi credo che il valore medio nel contesto del documento AD si riferisca alla media nella misurazione RMS. Effettuare il calcolo nel dominio della frequenza nasconde l'operazione media perché l'entità dei coefficienti DFT è già condizionata per essere proporzionale al valore RMS del dominio del tempo. I valori RMS vengono sommati come quadrati e quindi viene presa la radice quadrata del risultato per ottenere un valore RMS composito. L'RSS realizza l'operazione aritmetica necessaria.

— user2718
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Potresti pubblicare l'equazione corretta per il calcolo di SINAD dal risultato FFT (e condizioni come spettro di potenza / ampiezza ecc.)? Il motivo principale della mia domanda era che non riuscivo a trovare una simile equazione da nessuna parte, solo descrizioni testuali che trovavo piuttosto difficili e soggette a errori da interpretare. Se dovessi interpretare la tua attuale descrizione, la mia seconda equazione sembra essere quella da usare.

— FriendFX,

Vai a questo link: fhnw.ch/technik/ime/publikationen Scarica il documento "" Come utilizzare la FFT per simulazioni e misurazioni di segnali e rumori ". Cercherò di dare seguito non appena avrò del tempo libero.

— user2718

Guarda nel tuo foglio dati ADC, il più delle volte forniscono una formula e spiegano persino come calularlo.

Il mio dice:

SINAD è il rapporto tra la potenza del fondamentale (PS) e la potenza di tutte le altre componenti spettrali inclusi rumore (PN) e distorsione (PD), ma escluso dc.

quindi la formula è:

10 \log_{10} (\frac{P_{S}}{P_{N} + P_{D}})

$10 \log_{10} \left( \frac{P_S} {P_N + P_D} \right)$

— Kevin.hammet
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Ho cambiato la formula per usare il display LaTeX per chiarezza, spero di averlo tradotto correttamente. Potresti approfondire come calcolare PS, PN e PD dai bin che sono il risultato del calcolo FFT?

— FriendFX,

Grazie per aver modificato la mia risposta. Bene, infatti se i tuoi bin sono correttamente mappati ai componenti dello spettro di potenza, puoi farlo come segue: Ps: ottieni la potenza del segnale alla frequenza fondamentale (credo che dovresti sapere qual è il tuo fondamentale) dovrebbe essere facile. PN: PS + P (armoniche) - DC Per quanto riguarda il PD non ne sono proprio sicuro.

— Kevin.hammet,

Penso di aver già provato a spiegarlo più dettagliatamente nella mia domanda (ad esempio, vedi che la mia domanda ha la tua formula con PS, PN e PD sostituiti). Ciò di cui ho veramente bisogno sono alcune equazioni che mettono ciò che hai appena detto (e che ho letto più volte in diverse varianti su fogli dati, Wikipedia, documenti, ecc.) In una forma matematica che può essere applicata a qualsiasi FFT di un A / D onda sinusoidale convertita. Forse ciò che manca è il "se i tuoi contenitori sono correttamente mappati ai componenti dello spettro di potenza", ma non so come assicurarmi che sia corretto.

— FriendFX,

Va bene è così: il primo core del bin FFT corrisponde a DC a 0 Hz, il seguente bin è 1 * Fs / Nfft, il thrid è 2 * Fs / Nfft e così via ... Dove Fs è la frequenza di campionamento e Nfft è il numero di punti FFT.

— Kevin.hammet,

Ok, quindi quale delle equazioni della mia domanda è corretta? O è completamente diverso? Come nota a margine, so già come trovare i bin di frequenze specifiche (o loro gamme), quindi la parte principale della mia domanda riguarda la somma corretta di quei bin nel contesto del calcolo SINAD.

— FriendFX,