Cosa si intende per "campionamento stocastico"?

Cosa si intende esattamente per "campionamento stocastico" ed è profondamente diverso dal normale teorema del campionamento di Nyquist-Shannon ? È legato al campionamento di un processo stocastico?

sampling

— Phonon
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Il campionamento stocastico non ha nulla a che fare con il campionamento di forme d'onda stocastiche. Significa semplicemente che invece di campionare ad intervalli regolari, la forma d'onda viene campionata casualmente.

Ricordiamo che in uno schema di campionamento secondo il teorema di campionamento di Nyquist-Shannon, un segnale continuo su viene campionato come , dove è l'intervallo di campionamento e è la frequenza di campionamento. Se la frequenza massima nel segnale è , allora deve essere tale che $x(t)$ $\mathbb{R}$ $x[n]=x(nT),\ n\in\mathbb{Z}$ $T$ $f_s=1/T$ $f_{max}$ $f_s$ per evitare l'aliasing. Per facilitare il confronto con il campionamento stocastico più avanti nella risposta, vorrei ridefinire il campionamento in una forma leggermente diversa dal solito come $f_s\geq 2f_{max}$

doveè la funzione delta di Dirac eviene campionato solo sull'intervallo.

\begin{aligned} s (t) & = \sum_{n = 0}^{f_{s} τ - 1} δ (t - n T) \\ x [n] & = x (t) \cdot s (t) \end{aligned}

$\begin{align} s(t)&=\sum_{n=0}^{f_s\tau -1}\delta(t-nT)\\ x[n]&=x(t)\cdot s(t) \end{align}$

δ (t)

$\delta(t)$

x (t)

$x(t)$

[0, τ]

$[0,\tau]$

Se ci pensate davvero, il campionamento regolare è piuttosto limitante nella pratica. L'aliasing si manifesta in diversi punti, e probabilmente un effetto ben noto e visibile sono i motivi Moiré che possono essere riprodotti a casa scattando una foto di motivi regolari visualizzati su un televisore (esempi sotto).

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Tuttavia, questo è sempre un problema con le telecamere, ma mai con i tuoi occhi se dovessi vedere direttamente lo schema! Il motivo è perché i fotorecettori nella retina non sono disposti in modo regolare a differenza del CCD di una fotocamera. L'idea alla base (non necessariamente l'idea che ha portato al suo sviluppo) il campionamento stocastico è molto simile alla disposizione non regolare dei fotorecettori negli occhi. È una tecnica anti-alias che funziona interrompendo la regolarità nel campionamento.

Nel campionamento stocastico, ogni punto nel segnale ha una probabilità diversa da zero di essere campionato (diversamente dal campionamento normale in cui alcune sezioni non verranno mai campionate). Un semplice schema uniforme di campionamento stocastico può essere implementato nello stesso intervallo di $[0,\tau]$

\begin{aligned} s (t) & = \sum_{n = 0}^{f_{s} τ - 1} δ (t - t_{n}), t_{n} \sim U (0, τ) \\ x [n] & = x (t) \cdot s (t) \end{aligned}

$\begin{align} s(t)&=\sum_{n=0}^{f_s \tau -1}\delta(t-t_n),\quad t_n\sim \mathcal{U}(0,\tau)\\ x[n]&=x(t)\cdot s(t) \end{align}$

$\mathcal{U}(0,\tau)$ $[0,\tau]$

Campionando stocasticamente, non c'è "frequenza di Nyquist" di cui parlare, quindi l'aliasing non sarà più un problema come prima. Tuttavia, questo ha un prezzo. Ciò che guadagni in anti-aliasing, perdi a causa del rumore nel sistema. Il campionamento stocastico introduce rumore ad alta frequenza, anche se per diverse applicazioni (specialmente nell'imaging), l'aliasing è un disturbo molto più forte del rumore (ad esempio, è possibile vedere facilmente i motivi Moiré nelle immagini sopra, ma in misura minore il rumore di macchioline ).

Per quanto ne so, gli schemi di campionamento stocastico sono quasi sempre utilizzati nel campionamento spaziale (nell'elaborazione delle immagini, nella computer grafica, nell'elaborazione degli array, ecc.) E il campionamento nel dominio del tempo è ancora prevalentemente regolare (non sono sicuro che le persone si preoccupino con campionamento stocastico nel dominio del tempo). Esistono diversi schemi di campionamento stocastico come il campionamento di Poisson, il campionamento jitter, ecc., Che puoi cercare se ti interessa. Per un'introduzione generale e essenziale all'argomento, vedere

MAZ Dippé ed EH Wold, "Antialiasing attraverso il campionamento stocastico" , SIGGRAPH, Vol. 19, n. 5, pagg. 69-78, 1985.

— Lorem Ipsum
fonte

Esistono alcune applicazioni di schemi di campionamento stocastici nel dominio del tempo; intervalli di campionamento casuali possono essere utilizzati nel rilevamento compresso , sebbene la tecnica non sia universalmente applicabile.

— Jason R,

@JasonR Grazie. Sono a conoscenza dell'applicazione nel rilevamento compresso, ma funziona solo a causa della condizione di scarsità, motivo per cui non l'ho menzionato. (inoltre, gli esempi che ho visto nel rilevamento compresso sono anche principalmente con immagini / campionamento spaziale, ma potrebbe essere solo il mio pregiudizio dalla lettura selettiva)

— Lorem Ipsum

potrebbe essere migliorato un esempio di un'immagine che è stata estrapolata dal campionamento stocastico.

— CyberMen,