Moltiplicazione a punto fisso con numeri negativi

Sono perplesso su un semplice problema. Diciamo che ho due numeri a 4 bit nel formato Q0.3. Un bit di segno e tre bit frazionari. Quindi posso rappresentare da a .$-1$$0.875$

Diciamo ora che desidero fare questo calcolo: . Che è:$-0.25 \times 0.875$

$$\frac{-2}{2^3} \times \frac{7}{2^3}$$

Ciò significa che sto moltiplicando ( ) per ( ). Naturalmente la risposta è o utilizzando il numero Q0.3 più vicino.$1110$$-2$$0111$$7$$-0.21875$$-0.25$

Facciamo il lavoro.

$$1110 \times 0111 = 01100010$$

che se visto come un numero Q0.6 è , che è dai miei libri. Perché questo non è corretto? Mi aspetto una risposta di ( ).$1.100010$$-0.46875$$1.110010$$-0.21875$

Cosa ho fatto di sbagliato?

Quando si moltiplicano i numeri di complemento di due, è necessario eseguire estensioni di segno agli operandi per soddisfare il numero di cifre prodotte dalla moltiplicazione, vale a dire, nel caso cifre.$4 + 4 = 8$

$$11111110_2 \times 00000111_2 = 11110010_2$$

Poiché ci sono bit frazionari, il risultato è . La normalizzazione di questo numero su bit frazionari nel formato produce .$2 * 3$$1.110010_2 = \frac{-14}{2^6} = -0.21875$$3$$1.110_2 = -0.25$