Qual è il significato esatto del sistema instabile in DSP?

Nei sistemi fisici capisco qual è il significato di stabilità o instabilità. Un amplificatore operazionale, ad esempio, se si lavora in feedback positivo o si saturerà o inizierà a oscillare (cioè non avrà uno stato stabile). questo è chiaro per me.

Ma non riesco a capire cosa intendiamo esattamente quando diciamo che un filtro IIR (o qualsiasi altro sistema digitale), per esempio, può diventare molto instabile.

• Cosa succede esattamente all'interno del Digital Signal Proccessor, cosa succede fisicamente all'uscita?
• Cosa intendiamo esattamente per sistema instabile in questo contesto?

In genere instabile significa e output illimitato per un input limitato. In altre parole, l'output di, per esempio, un filtro può diventare infinitamente grande sebbene l'input sia perfettamente a posto e di dimensioni "normali". Un semplice esempio potrebbe essere l'equazione della differenza . Se calcoliamo la risposta del passo, ovvero , otteniamo y [0] = 1, y [1] = 2, y [2] = 3 ... L'output cresce all'infinito anche se il l'ingresso è un segnale perfettamente ben educato, limitato da 1.x [ n ] = u [ n $y[n] = x[n] + y[n-1]$$x[n] = u[n]$

Un filtro IIR instabile funzionerà esattamente come un circuito op-amp instabile, tranne per il fatto che l'ingresso e l'uscita sono flussi di numeri anziché tensioni.

Quindi l'output può oscillare, rimanere bloccato a un valore min / max o generalmente essere semplicemente schiacciato. Proprio come un circuito op-amp instabile, potrebbe funzionare per alcuni ingressi e oscillare per altri.

Praticamente qualsiasi tipo di sistema in cui è coinvolto il feedback può essere instabile se progettato in modo errato. Questo perché parte dell'output viene reinserito nell'input (quindi è feedback!), Quindi un sistema instabile continuerà a rispondere sempre di più fino a quando non impazzisce.

Non c'è niente di speciale nei filtri IIR rispetto ai filtri op-amp: entrambi hanno un feedback e possono essere sia stabili che instabili a seconda dei poli, che rappresentano la parte di feedback di una funzione di trasferimento.

Questa è in realtà la differenza tra un filtro digitale FIR e un filtro digitale IIR: i filtri FIR non hanno alcun feedback, quindi non possono mai essere instabili (il compromesso qui è che un filtro FIR equivalente di solito richiede molto più calcolo). Sono sostanzialmente puro feed-forward, invece di avere feedback (e probabilmente anche qualche feed-forward) come un IIR.

Un filtro IIR ha poli, il che significa che ha un feedback dall'uscita del sistema che tiene conto dei suoi calcoli di output. I poli di un sistema temporale discreto devono avere un'ampiezza assoluta inferiore a 1 affinché il sistema sia stabile. Ciò equivale a far rientrare i poli all'interno di un cerchio unitario nel piano complesso (generalmente facendo riferimento al piano z associato alla funzione di trasferimento del dominio z del sistema).

La situazione analoga per i sistemi del "mondo reale" (sistemi che possono essere modellati da equazioni differenziali lineari con coefficienti costanti - quindi può essere rappresentata da una funzione di trasferimento nel dominio Laplace o nel dominio S), è che i poli della funzione di trasferimento del sistema devono essere sul lato sinistro del piano S.

Per i sistemi a tempo discreto, se i poli si trovano al di fuori del cerchio unitario, i valori rappresentati internamente e l'output del sistema possono crescere senza limiti. Se i poli si trovano sul cerchio dell'unità, i valori interni al sistema e l'uscita potrebbero oscillare.

Per un sistema stabile, i valori interni e l'output del sistema dovrebbero essere una funzione dell'input del sistema. Ciò non si verificherà se il sistema è oscillatorio o presenta valori che superano la dimensione dei numeri utilizzati per rappresentare i valori interni (overflow del registro).

Se i poli sono troppo vicini al cerchio dell'unità, il sistema potrebbe essere marginalmente stabile. In questi casi, il sistema potrebbe comportarsi per un numero limitato di condizioni di input, ma potrebbe non essere controllato per altre condizioni. La ragione di ciò è che i sistemi DSP sono intrinsecamente non lineari. I valori interni sono spesso rappresentati usando l'aritmetica in virgola fissa e sono sempre memorizzati in registri di dimensioni finite, quindi se si superano i valori massimi che possono essere rappresentati, il sistema sperimenta una non linearità. Un'altra caratteristica dei sistemi DSP è che i segnali sono quantizzati. La quantizzazione del segnale aggiunge effetti non lineari di basso livello al sistema. L'errore di quantizzazione è spesso modellato come rumore, ma può essere correlato ai valori di sistema e provocare oscillazioni chiamate cicli limite.

Bisogna fare attenzione per evitare la saturazione (colpire valori massimi assoluti) nelle rappresentazioni in virgola fissa. Generalmente si considera migliore, se si superano i valori assoluti, che la rappresentazione sia mantenuta al valore massimo piuttosto che causare un'inversione del segno del valore. Questo si chiama limitazione della saturazione e fa un lavoro migliore nel preservare il comportamento del sistema che consente inversioni di segni.

In generale un sistema DSP instabile si saturerà a un valore fisso o oscillerà in modo caotico a causa di non letterari interni.

Quando un sistema è instabile, l'output del sistema può essere infinito anche se l'input al sistema era limitato. Ciò causa una serie di problemi pratici. Ad esempio, un controller braccio robot che è instabile può far muovere pericolosamente il robot. Inoltre, i sistemi instabili spesso comportano un certo danno fisico, che può diventare costoso. Tuttavia, molti sistemi sono intrinsecamente instabili: un jet da combattimento, ad esempio, o un razzo al decollo, sono esempi di sistemi naturalmente instabili. Sebbene possiamo progettare controller che stabilizzano il sistema, è innanzitutto importante capire cos'è la stabilità, come è determinata e perché è importante.

Si dice che un sistema è instabile se la sua uscita è infinita per un segnale di ingresso finito applicato.