Come decodificare soft DQPSK?

Sto decodificando con successo la D-BPSK prendendo il punto-prodotto della costellazione-posizione del simbolo e del simbolo precedente. Se il risultato è> = 1, la fase del simbolo non è cambiata e il bit è zero. Se il risultato è <= -1, la fase si è spostata e il risultato è uno. Tra -1 e 1 il risultato è uno 0 morbido o 1 morbido.

Non riesco a capire come fare la stessa cosa con D-QPSK. Posso usare solo la fase, ma questo getta via molte informazioni che potrebbero aiutare il soft-decoder.

Questo documento spiega come farlo e fornisce una formula (10):

$b_1 = \mathrm{Re}\{s_n s^*_{n-1}\}, b_2 = \mathrm{Im}\{s_n s^*_{n-1}\}$

Ma non capisco la notazione: cosa significa un *galleggiante sopra? Ho provato a moltiplicare i numeri complessi e prendere le parti reali e immaginarie, ma questo non ha funzionato.

Poiché la costellazione può ruotare, come possono essere separati i due assi?

— Dan Sandberg
fonte

Puoi aggiungere la matematica che stai usando per il "punto-produzione della costellazione del simbolo e del simbolo precedente".

— user2718

Certo, è: last_symbol.real cur_symbol.real + last_symbol.imag cur_symbol.imag

— Dan Sandberg

Purtroppo, i bit di dati e non possono essere stimati utilizzando la formula (10) fornita sopra. In DQPSK, uno di e è di grandi dimensioni e l'altro è di piccole dimensioni. Quale ha la grande magnitudine ti dice se i bit di dati funzioneranno per essere uno di o uno di . Il segno della grande magnitudine ti dice quale di una delle due scelte è quella giusta. Cioè, la grande magnitudine ti dice quale coppia di abitudini, e il segno ti dice quale delle due diete.

b_{1}

$b_1$

b_{2}

$b_2$

R e {s_{n} s_{n - 1}^{*}}

$\mathrm{Re}\{s_n s^*_{n-1}\}$

I m {s_{n} s_{n - 1}^{*}}

$\mathrm{Im}\{s_n s^*_{n-1}\}$

{00, 11}

$\{00, 11\}$

{01, 10}

$\{01,10\}$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate, ho ottenuto la formula sopra funzionante, ma ho dovuto precodificare i dati in un modo apparentemente arbitrario per ottenere i risultati corretti. Il modo in cui l'ho precodificato potrebbe essere o meno equivalente a: shf.de/communication/support/application_notes/getfile/230/269 Se uso solo una grandezza maggiore non finisco con le informazioni appropriate per la decodifica soft - poiché 00 e 11 sono opposti (anziché codici adiacenti) non è utile avere una misura morbida tra i due. Forse mi sono perso qualcosa? Devo iniziare una nuova domanda sui precodificatori DQPSK?

— Dan Sandberg,

Risposte:

Due simboli successivi nel demodulatore sono e dove è l'output del ramo I e l'output del ramo Q del ricevitore. Il dispositivo decisionale DBPSK per decisioni difficili considera la domanda: $Z_1 = (X_1,Y_1)$ $Z_2 =(X_2,Y_2)$ $X$ $Y$

Il nuovo simbolo più vicino al vecchio simbolo o al negativo del vecchio simbolo? $Z_2$ $Z_1$ $-Z_1$

e quindi confronta

(X_{2} - X_{1})^{2} + (Y_{2} - Y_{1})^{2} ≷ (X_{2} + X_{1})^{2} + (Y_{2} + Y_{1})^{2}

$(X_2-X_1)^2 + (Y_2-Y_1)^2 \gtrless (X_2+X_1)^2 + (Y_2+Y_1)^2$

che può essere semplificato per un confronto dei segni su . Si noti che questo è essenzialmente chiedere $\langle Z_1,Z_2\rangle = X_1X_2+Y_1Y_2$

I due vettori e puntano all'incirca nella stessa direzione (nel qual caso il prodotto interno o il prodotto punto è positivo) o nella direzione approssimativamente opposta (nel qual caso il prodotto punto è negativo)? $Z_1$ $Z_2$

Un terzo punto di vista considera e come numeri complessi e chiede $Z_1$ $Z_2$

È positivo o negativo? $\text{Re}(Z_1Z_2^*) = X_1X_2+Y_1Y_2$

Il dispositivo di decisione di decisione soft passa semplicemente il valore esatto del prodotto punto al decodificatore di decisione soft che può optare per quantizzare prodotti di punti di dimensioni molto grandi in decisioni difficili e continuare a scuotere il resto. Questo è ciò che stabilisce la regola decisionale nella domanda del PO, laddove si considera che il valore maggiore sia superiore a in grandezza. $1$

In DQPSK, la codifica utilizza una delle due convenzioni:

la fase del segnale è ritardata di secondo che il dibit da trasmettere è $0, \pi/2, \pi, 3\pi/2$ $00, 01, 11, 10$
la fase del segnale è avanzata di secondo che il dibit da trasmettere è $0, \pi/2, \pi, 3\pi/2$ $00, 01, 11, 10$

Si noti che un segnale DQPSK non è la somma di due segnali DBPSK modulati su portatori fase-ortogonali, ma i bit I e Q influenzano congiuntamente la fase portante netta.

Per demodulare un segnale DQPSK, il dispositivo decisionale deve chiedere

Quale dei quattro simboli è più vicino? $Z_1,\quad jZ_1 = (-Y_1,X_1),\quad -Z_1,\quad -jZ_1 = (Y_1,-X_1)$ $Z_2$

Pertanto, oltre al confronto

(X_{2} - X_{1})^{2} + (Y_{2} - Y_{1})^{2} ≷ (X_{2} + X_{1})^{2} + (Y_{2} + Y_{1})^{2}

$(X_2-X_1)^2 + (Y_2-Y_1)^2 \gtrless (X_2+X_1)^2 + (Y_2+Y_1)^2$

è necessario confrontare

(X_{2} + Y_{1})^{2} + (Y_{2} - X_{1})^{2} ≷ (X_{2} - Y_{1})^{2} + (Y_{2} + X_{1})^{2}

$(X_2+Y_1)^2 + (Y_2-X_1)^2 \gtrless (X_2-Y_1)^2 + (Y_2+X_1)^2$

che esaminando oltre a e prendendo la decisione in base a quale quantità ha la magnitudine più grande e il segno della magnitudine più grande. I dettagli su come il decodificatore soft-decision utilizza la statistica decisionale determineranno come questi numeri vengono ulteriormente massaggiati. $\text{Im}(Z_1Z_2^*)$ $\text{Re}(Z_1Z_2^*)$ $Z_1Z_2^* = (\text{Re}(Z_1Z_2^*), \text{Im}(Z_1Z_2^*))$

— Dilip Sarwate
fonte

Grazie per la risposta molto complessa Dilip. È un errore di battitura? Dovrebbe essere ? E la notazione significa punto-prodotto?

⟨ Z_{1}, Z_{1} ⟩

$\langle Z_1,Z_1\rangle$

⟨ Z_{1}, Z_{2} ⟩

$\langle Z_1,Z_2\rangle$

⟨ A, B ⟩

$\langle A,B\rangle$

— Dan Sandberg

Ah, intendevo la risposta molto accurata! :)

— Dan Sandberg

Sì, è un errore di battitura e l'ho corretto. notazione è comunemente usata per indicare il prodotto interno in generale, di cui il punto è un caso speciale.

⟨ A, B ⟩

$\langle A,B\rangle$

— Dilip Sarwate

se guardo solo a quale quantità abbia la massima grandezza, sembra che sto gettando via informazioni. Ad esempio, la parte immaginaria determina se la rotazione è di 0 o 180 gradi. Ma una misura morbida tra questi due non ha senso poiché non sono rotazioni adiacenti (come 0 e 90). Qualche idea su come ottenere una decodifica soft più utile? L'articolo sembra fuorviante poiché afferma che il primo bit è la parte reale e il secondo bit è la parte immaginaria.

— Dan Sandberg,

L'asterisco si riferisce a un coniugato complesso. Un metodo tipico per la decodifica soft delle modulazioni differenziali è la tecnica di ritardo, coniugato, moltiplicazione :

S_{i} = D_{i} D_{i - 1}^{*}

$S_i = D_i D_{i-1}^*$

dove e sono due simboli consecutivi codificati in modo differenziale e è il risultato decodificato in modo differenziale. Questa formula generale funzionerà per DBPSK o DQPSK (poiché i segnali BPSK sono reali, il coniugato si interrompe). Il flusso di segnale risultante trova sulla stessa costellazione dell'input, quindi puoi prendere decisioni difficili usando le stesse regole che faresti per il normale BPSK o QPSK. $D_i$ $D_{i-1}$ $S_i$ $S_i$

— Jason R
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Grazie Jason. Ho provato a moltiplicare per il coniugato complesso prima di pubblicare, ma ora non ho interpretato il risultato. Dato che non conosco la rotazione della costellazione, come posso ottenere una mappatura come ho menzionato nella domanda per DBPSK?

— Dan Sandberg,

Ho esaminato i risultati del tuo suggerimento e sembra che la parte immaginaria sia mappata con una rotazione di 0 o 180 gradi mentre la parte reale è mappata con una rotazione di 90 o 270 gradi. Quando i dati sono puliti (nessun rumore) una parte (reale o immaginaria) è 0 mentre l'altra è -1 o 1. Come posso decodificarla in bit quando i dati non sono puliti e le mappature non lo sono ideale?

— Dan Sandberg,

S_{i} = D_{i} D_{i - 1}^{*}

$S_i=D_iD_{i-1}^*$

@DilipSarwate: avrei potuto essere più dettagliato nella mia risposta, ma se il tuo codificatore differenziale ha la funzione di fornire un simbolo di uscita con una fase che è la somma delle fasi dei suoi due ingressi precedenti, allora l'operazione analoga sul decodificatore è formare le differenze nella fase dei simboli successivamente codificati in modo differenziato. Potrei spiegarlo meglio, ma non ho avuto la possibilità di rivisitare la risposta, e forse no, poiché la tua risposta è più dettagliata.

— Jason R

Re (S_{i})

$\text{Re}(S_i)$

Im (S_{i})

$\text{Im}(S_i)$

Re (D_{i})

$\text{Re}(D_i)$

Im (D_{i})

$\text{Im}(D_i)$