Ritaglio automatico di forme arbitrarie

Ho una forma arbitraria definita da una maschera binaria (grigio = forma, nero = sfondo).

Vorrei trovare un rettangolo più grande possibile contenente solo pixel grigi (tale rettangolo è rappresentato in giallo):

La forma è sempre "un pezzo unico" ma non è necessariamente convessa (non tutte le coppie di punti sul contorno della forma possono essere collegate da una linea retta che passa attraverso la forma).

A volte esistono molti di questi "rettangoli massimi" e quindi possono essere introdotti ulteriori vincoli, come:

• Prendendo il rettangolo con il suo centro più vicino al centro di massa della forma (o al centro dell'immagine)
• Prendendo il rettangolo con le proporzioni più vicine a un rapporto predefinito (cioè 4: 3)

Il mio primo pensiero sull'algoritmo è il seguente:

1. Calcola la trasformazione della distanza della forma e trova il suo centro di massa
2. Fai crescere l'area quadrata mentre contiene solo i pixel della forma
3. Fai crescere il rettangolo (originariamente un quadrato) in larghezza o altezza mentre contiene solo i pixel della forma.

Tuttavia, penso che tale algoritmo sarebbe lento e non porterebbe a una soluzione ottimale.

Eventuali suggerimenti?

Esiste un codice su Matlab Fileexchange rilevante per il tuo problema: http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/28155-inscriptionrectangle/content/html/Inscribed_Rectangle_demo.html

Aggiornare

Ho scritto questo articolo tutorial sul calcolo dei più grandi rettangoli inscritti in base al link sopra di Atul Ingle.

L'algoritmo cerca innanzitutto i quadrati più grandi su una maschera binaria. Questo viene fatto usando un semplice algoritmo di programmazione dinamica. Ogni nuovo pixel viene aggiornato utilizzando i tre vicini già noti:

squares[x,y] = min(squares[x+1,y], squares[x,y+1], squares[x+1,y+1]) + 1

La maschera binaria di esempio e la mappa calcolata si presentano così:

Prendendo il massimo nella mappa si rivela il quadrato più grande inscritto:

L'algoritmo di ricerca del rettangolo esegue la scansione della maschera altre due volte cercando due classi di rettangoli:

• larghezza maggiore della dimensione del quadrato (e altezza eventualmente inferiore)
• altezza maggiore della dimensione del quadrato (e larghezza eventualmente inferiore)

Entrambe le classi sono delimitate dai quadrati più grandi poiché nessun rettangolo in un determinato punto può avere entrambe le dimensioni maggiori del quadrato inscritto (sebbene una dimensione possa essere più grande).

Bisogna scegliere alcune metriche per le dimensioni del rettangolo, come area, circonferenza o somma ponderata delle dimensioni.

Ecco la mappa risultante per i rettangoli:

È conveniente memorizzare la posizione e le dimensioni del miglior rettangolo trovato finora in una variabile invece di costruire mappe e quindi cercare i massimi.

L'applicazione pratica di questo algoritmo è il ritaglio di immagini non rettangolari. Ho usato questo algoritmo nella mia libreria di punti immagine SharpStitch :