Filtro IIR per levigatura (filtro passa basso)

Sto usando il filtro IIR per levigare

$$y[n] = ax[n]+(1-a)y[n-1]$$

La mia domanda è, se aggiungo un altro filtro IIR, sarà il secondo ordine del filtro IIR? In caso contrario, come si può chiamare?

Il mio secondo filtro è

$$y_2[n] = ay[n] + (1-a)y_2[n-1]$$

Se si applicano due filtri in una serie a cascata, il comportamento della cascata può essere espresso in due modi diversi. Nel dominio del tempo, la risposta all'impulso del sistema complessivo può essere calcolata contorcendo insieme le risposte all'impulso di e . Per i filtri IIR, questo può essere piuttosto ingombrante.$y[n]$$y_2[n]$

Nel dominio della frequenza, la funzione di trasferimento del dominio complessivo del sistema può essere calcolata moltiplicando insieme le funzioni di trasferimento e . Questo è di solito un percorso molto più semplice per i filtri con feedback.$z$$H_y(z)$$H_{y_2}(z)$

Nel tuo caso, i due filtri hanno effettivamente la stessa relazione input / output (supponendo che sia l'input per . Usando -transform , è facile scoprire che:$y[n]$$y_2[n]$$z$

$$H_y(z) = H_{y_2}(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{a}{1 - (1-a)z^{-1}}$$

Utilizzando la relazione di cui sopra, è possibile calcolare la funzione di trasferimento dei due filtri in cascata usando:

$$H(z) = H_y(z) H_{y_2}(z) = \left(\frac{a}{1 - (1-a)z^{-1}}\right)^2$$

$$H(z) = \frac{a^2}{1 - 2(1-a)z^{-1} + (1-a)^2z^{-2}}$$

Possiamo altrettanto facilmente usare la -transform inversa per tornare all'equazione della differenza per i due filtri in cascata:$z$

$$y_c[n] = a^2x[n] - 2(1-a)y[n-1]+(1-a)^2y[n-2]$$

Per ispezione, possiamo affermare che si tratta di un filtro del secondo ordine (fornito ), come sospettavi.$a \not= 1\ $

Sì, la combinazione dei due filtri IIR del primo ordine sarebbe chiamata filtro IIR del 2 ° ordine. Il processo di combinazione di due filtri del primo ordine per formare un filtro del secondo ordine è chiamato cascata.