La notazione musicale è Turing-Complete?

Mi chiedo, il linguaggio delle notazioni musicali è Turing-Complete ?

Il mio primo pensiero è che ci sono anelli nella notazione musicale, ma non c'è modo di scrivere rami condizionali, giusto?

Non sono un musicista, quindi forse qualcuno può aiutare a colmare le lacune?

Sì, se ammetti alcune istruzioni per la trasposizione, non comuni ma non sconosciute.

È quindi possibile interpretare un brano come Choon , che è Turing completo. L'esecutore è il ricordo: devono ricordare il numero di note con cui il brano è attualmente trasposto e tutte le note che hanno suonato finora. Ovviamente è fattibile solo per un computer, o forse un esperto.

Dal manuale Choon:

• trasposizioni

  Esistono tre istruzioni di trasposizione, su ( +), giù ( -) e cancella ( .). Un'istruzione di trasposizione traspone tutte le note successive suonate dalla quantità dell'ultima nota suonata. L'istruzione cancel ( .) riporta la trasposizione a zero.

  Le trasposizioni sono cumulative, quindi il codice Choon per trasporre le note future di 2 è b+, e lo sarebbe di 4 b++. Inoltre, il valore utilizzato è il valore della nota precedente dopo l'applicazione delle trasposizioni, quindi b+b+traspone le note future di 6, non di 4.

• John Cage

  L'istruzione John Cage ( %) provoca un silenzio di una nota nel flusso di output. Il valore di trasposizione di una John Cage è zero - %-e %+non sono operativi (tranne che un singolo silenzio viene aggiunto all'output).

• Ripeti le barre

  Le istruzioni Ripeti le barre ( ||:e :||) racchiudono un loop. Il loop eseguirà il numero di volte indicato dalla nota più recente suonata prima ||:dell'incontro. Un valore zero o negativo significa che Choon salterà immediatamente per iniziare a giocare dalla corrispondenza :||. Una John Cage significa ripetere per sempre - %||::||è un ciclo infinito.

• Diapason

  Le istruzioni del diapason ~forniscono un modo per uscire dagli anelli. Se si incontra un diapason in un loop e l'ultima nota suonata era una nota di valore A, Choon salterà immediatamente per iniziare a suonare dopo l' :||istruzione successiva . Se non ci sono ulteriori :||istruzioni (il significato ~è stato usato al di fuori di qualsiasi barra di ripetizione), l'esecuzione si interromperà immediatamente.

• marcatori

  I marcatori offrono una straordinaria comodità di programmazione. Un marcatore è una lettera minuscola o parola che ricorda un punto nel flusso di output. Facendo riferimento a un marker (vedere sotto), la nota suonata dopo che si è verificato il Marker verrà nuovamente riprodotta. Nota che le trasposizioni influenzeranno questa nota appena suonata.

  Laddove due o più marker si verificano in sequenza, o un marker segue un'istruzione play-from-marker, devono essere separati da spazi bianchi.

• Riproduci dall'output

  L'istruzione Play From Output ( =) consente di riprodurre nuovamente le note che sono già state riprodotte nel flusso di output. È possibile fare riferimento alle note per numero - la quinta nota suonata dall'inizio del programma sarebbe =5, per numero relativo - la terza nota più recente suonata sarebbe =-3o per marcatore - la nota suonata dopo il marcatore xsarebbe =x.

  Si tratta di un idioma comune di ri-utilizzare un marcatore e subito quindi fare riferimento ad esso, in questo modo: x=x. Questo è come dire x=x+yin un linguaggio di programmazione convenzionale (dove yrappresenta il valore di trasposizione attualmente efficace).

Una John Cage è solo un periodo di riposo , un diapason è (approssimativamente) dal segno e un marker è un segno. Suppongo che il diapason possa essere suonato da un esecutore aggiuntivo al quale risponde l'esecutore principale, ma il principio è lo stesso.

La completezza di Turing richiede almeno tre cose: un loop infinito, un salto condizionale (if-then) e un modo per memorizzare i risultati dei calcoli in un punto della memoria. Anche se la notazione musicale aveva dei salti condizionati, non ha stato, quindi no, non è completa di Turing.

La prova standard per completare una lingua di Turing è scrivere una macchina Turing in quella lingua. Ciò dimostra che esiste un'equivalenza tra la lingua (di solito un sottoinsieme della lingua) e la macchina di Turing.

La nozione di "Notazione musicale" è un po 'scivolosa. Vengono utilizzate molte incisioni standardizzate. Però. Ci sono compositori che spingono buste che scrivono tutti i tipi di cose folli sulla carta.

Facciamo finta che tu voglia concentrarti sul sottoinsieme della notazione musicale che è considerato abbastanza standard da far parte di Finale o Sibelius o qualche set di strumenti per l'incisione del flusso principale.

Così.

Per Python (o C o altro) si definiscono i simboli, il nastro, le regole di transizione e le varie azioni che aggiornano il nastro per riflettere il cambiamento di stato e il movimento del nastro, leggendo e scrivendo simboli sul nastro.

Usando "Notazione musicale", dobbiamo definire i simboli e il nastro con stato, le regole di transizione e le varie azioni che aggiornano il nastro.

Ciò che ci manca è un nastro con stato e regole che diano ai musicisti come rispondere ai simboli sul nastro e come aggiornare quel nastro.

In un certo senso, i rumori che circolano nell'aria potrebbero essere il nastro con stato. Ma. Non esiste un modo semplice per riavvolgere il nastro. Questa mancanza di riavvolgimento significa che l'esecutore dovrebbe mantenere un "nastro" privato di qualche tipo.

Questo va al di fuori della notazione musicale e in alcune altre istruzioni extra-musicali per l'esecutore.

Gran parte della notazione è aperta all'interpretazione e le istruzioni in linguaggio naturale sono un aspetto accettato della notazione musicale - e sono state nella maggior parte, se non in tutta la storia della musica notata occidentale.

Le fermate, per definizione, dipendono dalla discrezione dell'esecutore , il che significa che dipenderebbe dal proprio stato, che è quasi sempre alterato dalla musica in combinazione con fattori esterni - quindi questo solleva alcune domande sulla natura apolide della notazione musicale.

Canon a 2 per Tonus dell'Offerta Musicale di Bach è un pezzo a loop infinito la cui tonalità aumenta di un passo ogni volta per tutto il tempo in cui il pezzo viene eseguito.

Più recentemente, è comune vedere istruzioni come "ripeti per ogni solista", ad esempio in versioni notate di brani jazz come Take Five di Dave Brubeck .

Detto questo, a parte aspetti intrinsecamente arbitrari come la fermata, come affermano le altre risposte, la notazione musicale con nient'altro che i simboli generali non è probabilmente Turing completa.

Non è correlato alle lingue complete di Turing in quanto è una lingua descrittiva. Non ci sono comandi in termini di calcolo o modifica dei dati, né stati, né input, né output se non per il risultato della descrizione stessa.

Inoltre non ci sono salti condizionati a seconda dell'input. Quando risolvi tutti i salti ottieni una struttura lineare, non un albero. Quindi tutti i "programmi" che possono essere modellati da questo linguaggio sono lineari senza alcun loop o salto.