Questi termini derivano dalla teoria del calcolo, quindi sono più significativi nel contesto della teoria del calcolo che nel contesto dell'ingegneria del software
Nella maggior parte dei modelli standard di calcolo, i problemi informatici sono rappresentati come lingue . Una lingua è un insieme di stringhe. Un algoritmo, quindi, è solo un sistema o una procedura che decide se una determinata stringa è un membro di un linguaggio (restituendo vero o falso). In termini di ingegneria del software, la teoria del calcolo si occupa in particolare di funzioni simili a queste, supponendo che le stringhe siano immutabili:
boolean some_function(string argument){...}
Chiamiamo questa funzione completa se restituisce vero per ogni argomento che è un membro della lingua. Lo chiamiamo suono se restituisce falso per ogni argomento che non è un membro della lingua.
In altre parole, è completo se ritorna sempre vero quando vogliamo che ritorni vero e suono se restituisce sempre falso quando vogliamo che ritorni falso.
Come si traduce in altri tipi di funzioni? A quanto pare, è quasi sempre possibile inserire una quantità arbitraria di dati in una stringa e ricostituirla all'interno della funzione. Quindi la restrizione sul tipo di argomento e sull'arità non è altro che una semplificazione teorica. La restrizione sul tipo di restituzione è tuttavia più importante. I problemi che richiedono un risultato booleano sono chiamati problemi di decisione . Molta teoria del calcolo comporta problemi di decisione; gli insiemi P e NP sono limitati a problemi di decisione (e NP, almeno, non potrebbe essere ragionevolmente definito senza questa restrizione). Il problema dell'arresto è un altro esempio di un problema decisionale molto studiato.
Ritengo che questi termini non si generalizzino al di fuori del dominio dei problemi decisionali, quindi la differenza tra loro non è davvero significativa quando si discute di una funzione generale.
